$\sin ^{-1} p+\sin ^{-1} q=\frac{\pi}{2}$ হলে $p \sqrt{1-q^{2}}+q \sqrt{1-p^{2}}$ এর মান কত?

Question

Accepted Answer

গ. 1

ব্যাখ্যা: $\sin^{-1}p + \sin^{-1}q = \frac{\pi}{2}$ হলে $\sin^{-1}p = \frac{\pi}{2} - \sin^{-1}q$। উভয় পক্ষে sine নিলে $p = \cos(\sin^{-1}q) = \sqrt{1-q^2}$, একইভাবে $q = \sqrt{1-p^2}$। তাহলে রাশি $= p\cdot p + q\cdot q = p^2 + q^2$। আবার $p^2 = 1 - q^2$ থেকে $p^2 + q^2 = 1$।

**শর্টকাট:** রাশিটি $\sin(A+B)$ এর বিস্তার ($\sin A\cos B + \cos A\sin B$), যেখানে $A + B = \frac{\pi}{2}$, তাই মান $\sin\frac{\pi}{2} = 1$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\sin^{-1}x + \cos^{-1}x = ?$
*উত্তর:* $\frac{\pi}{2}$

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন