যদি $ an(\sin^{-1}\sqrt{1-x^2}) = \sin(\cos^{-1}\frac{1}{\sqrt{5}})$ হয় তাহলে $x=$?

Question

যদি $	an(\sin^{-1}\sqrt{1-x^2}) = \sin(\cos^{-1}\frac{1}{\sqrt{5}})$ হয় তাহলে $x=$?

Accepted Answer

ক. $\pm\frac{\sqrt{5}}{3}$

ব্যাখ্যা: ডানপক্ষ: $\cos\varphi=\frac1{\sqrt5}$ হলে $\sin\varphi=\frac{2}{\sqrt5}$। বামপক্ষ: $\sin\alpha=\sqrt{1-x^2}$ হলে $\cos\alpha=|x|$, তাই $	an\alpha=\frac{\sqrt{1-x^2}}{|x|}$। সমীকরণ: $\frac{1-x^2}{x^2}=\frac45\Rightarrow5-5x^2=4x^2\Rightarrow x^2=\frac59$। অতএব $x=\pm\frac{\sqrt5}{3}$।

**শর্টকাট:** বর্গ করা হলে $\pm$ দুটি মানই বৈধ কি না যাচাই করুন; এখানে $|x|$ থাকায় দুটিই বৈধ।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\sin(\cos^{-1}x)=\frac35$ হলে $x=?$
*উত্তর:* $\pm\frac45$

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন