একদিন একটি অঞ্চলের তাপমাত্রা ও বাতাসের বেগ পাওয়া গেলো …

পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র • Chattogram Board • চট্টগ্রাম বোর্ড ২০২২

একদিন একটি অঞ্চলের তাপমাত্রা ও বাতাসের বেগ পাওয়া গেলো যথাক্রমে, Q=2xy2z3−4xy ও v⃗=(y2cos⁡x+z3)i^+(2ysin⁡x−4)j^+(3xz2+2)k^. Q=2 x y^{2} z^{3}-4 x y~ ও~ \vec{v}=\left(y^{2} \cos x+z^{3}\right) \hat{i}+(2 y \sin x-4) \hat{j}+\left(3 x z^{2}+2\right) \hat{k} .

ক)
ডট গুণন কী?
(1)
খ)
ঘূর্ণনরত পৃথিবী সূর্য হতে দূরে সরে গেলে এর বেগ কমে যায় কেন? ব্যাখ্যা করো।
(2)
গ)
(1 - 1, 2 ) বিন্দুতে ঐ অঞ্চলের তাপমাত্রার গ্রেডিয়েন্ট নির্ণয় করো।
(3)
ঘ)
ঐদিন ঐ অঞ্চলের বাতাসে কোনো ঘূর্ণন ছিলো কিনা তা গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে মত দাও ।
(4)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

ক)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর

দুটি ভেক্টরের যে গুণনে একটি স্কেলার রাশি পাওয়া যায় এবং এর মান ভেক্টরদ্বয়ের মান ও তাদের মধ্যবর্তী কোণের কোসাইনের গুণফলের সমান হয়, তাকে ডট গুণন বলে।
খ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর

কৌণিক ভরবেগের নিত্যতা সূত্রানুসারে mvr = ধ্রুবক। সূর্য থেকে পৃথিবীর দূরত্ব r বৃদ্ধি পেলে কৌণিক ভরবেগ স্থির রাখার জন্য বেগ v হ্রাস পায়। তাই পৃথিবী সূর্য হতে দূরে সরে গেলে এর বেগ কমে যায়।
গ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর

∇Q = (∂Q/∂x)î + (∂Q/∂y)ĵ + (∂Q/∂z)k̂
= (2y²z³ - 4y)î + (4xyz³ - 4x)ĵ + (6xy²z²)k̂
(1, -1, 2) বিন্দুতে,
∇Q = 20î - 36ĵ + 24k̂।
ঘ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর

∇ × v⃗ নির্ণয় করে পাই,
∇ × v⃗ = î(0 - 0) - ĵ(3z² - 3z²) + k̂(2y cos x - 2y cos x) = 0⃗।
যেহেতু বেগের কার্ল শূন্য, তাই প্রবাহটি অঘূর্ণনশীল ছিল; অর্থাৎ বাতাসে কোনো ঘূর্ণন ছিল না।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করো ওয়েবে খুলো

পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

সম্পর্কিত প্রশ্ন