f(x)=x3f(x) = \frac{x}{3} এবং g(x)=x2g(x) = x^2 হলে—
i. ∫f(x)dx=x26+c\int f(x) dx = \frac{x^2}{6} + c
ii. ∫−11+g(x)dx=−cot⁡x+c\int \frac{-1}{1 + g(x)} dx = -\cot x + c
iii. g′′(0)=2g''(0) = 2
নিচের কোনটি সঠিক?

Question

Accepted Answer

গ. i ও iii

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত তথ্য অনুযায়ী:
১. $f(x) = \frac{x}{3}$
$\int f(x) dx = \int \frac{x}{3} dx = \frac{1}{3} \cdot \frac{x^2}{2} + c = \frac{x^2}{6} + c$
সুতরাং, বক্তব্য (i) সঠিক।

২. $g(x) = x^2$
$\int \frac{-1}{1 + g(x)} dx = \int \frac{-1}{1 + x^2} dx = -	an^{-1} x + c = \cot^{-1} x + c$
এখানে $-\cot x + c$ দেওয়া আছে, তাই বক্তব্য (ii) ভুল।

৩. $g(x) = x^2$
প্রথম অন্তরক: $g'(x) = \frac{d}{dx}(x^2) = 2x$
দ্বিতীয় অন্তরক: $g''(x) = \frac{d}{dx}(2x) = 2$
সুতরাং, $g''(0) = 2$
অতএব, বক্তব্য (iii) সঠিক।

সুতরাং সঠিক উত্তর হলো (i ও iii), যা অপশন ৩-এ রয়েছে।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন