$ an^{-1} \frac{7}{11} + an^{-1} \frac{1}{7} + an^{-1} \frac{1}{13} = ?$

Question

$	an^{-1} \frac{7}{11} + 	an^{-1} \frac{1}{7} + 	an^{-1} \frac{1}{13} = ?$

Accepted Answer

ঘ. $\frac{\pi}{4}$

ব্যাখ্যা: $	an^{-1}A+	an^{-1}B=	an^{-1}\frac{A+B}{1-AB}$ সূত্রে প্রথম দুটি: $\frac{\frac7{11}+\frac17}{1-\frac{7}{77}}=\frac{\frac{60}{77}}{\frac{70}{77}}=\frac67$। এবার $\frac67$ ও $\frac1{13}$: $\frac{\frac67+\frac1{13}}{1-\frac{6}{91}}=\frac{\frac{85}{91}}{\frac{85}{91}}=1$। সুতরাং যোগফল $=	an^{-1}1=\frac{\pi}{4}$।

**শর্টকাট:** তিনটি কোণই ধনাত্মক ও ছোট (প্রতিটি $\frac{\pi}{4}$ এর কম), তাই যোগফল $\pi$ বা $\frac{\pi}{2}$ নয়; ধাপে ধাপে যোগ করলেই ১ পাওয়া যায়।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $	an^{-1}\frac12+	an^{-1}\frac13=?$
*উত্তর:* $\frac{\pi}{4}$

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন