পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

(1) সরল দোলগতির আদর্শ সমীকরণ $x=A\cos(\omega t+\phi)$ এর সঙ্গে $x=6.0\cos(6\pi t+\pi)$ তুলনা করে পাই: বিস্তার $A=6.0$ m, কৌণিক কম্পাঙ্ক $\omega=6\pi$ rad/s, প্রাথমিক দশা $\phi=\pi$।

কম্পাঙ্ক: $f=\frac{\omega}{2\pi}=\frac{6\pi}{2\pi}=3$ Hz।

$t=2$ s এ বেগ: $v=\frac{dx}{dt}=-A\omega\sin(\omega t+\phi)=-6\times6\pi\,\sin(12\pi+\pi)=-36\pi\sin(13\pi)=0$ (কারণ $\sin13\pi=0$)।

$t=2$ s এ ত্বরণ: $a=-\omega^2x$। এখানে $x=6\cos13\pi=6\times(-1)=-6$ m। তাই $a=-(6\pi)^2\times(-6)=216\pi^2\approx2.13\times10^3\ \text{m/s}^2$।

উত্তর: কম্পাঙ্ক $3$ Hz; বেগ $=0$; ত্বরণ $=216\pi^2\approx2132\ \text{m/s}^2$।