উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

(3) $\tan x - \sin x = \sin x\left(\frac{1}{\cos x} - 1\right) = \frac{\sin x(1-\cos x)}{\cos x}$

সুতরাং $\frac{\tan x - \sin x}{\sin^3 x} = \frac{1-\cos x}{\cos x\,\sin^2 x}$।

$\sin^2 x = 1-\cos^2 x = (1-\cos x)(1+\cos x)$ বসিয়ে $(1-\cos x)$ কেটে পাই:

$= \frac{1}{\cos x\,(1+\cos x)}$

$x \to 0$ হলে $\cos x \to 1$। তাই সীমা $= \frac{1}{1\cdot(1+1)} = \frac{1}{2}$।

উত্তর: $\frac{1}{2}$