ফিন্যান্স ব্যাংকিং ও বিমা ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ভবিষ্যতে প্রাপ্য অর্থকে নির্দিষ্ট বাট্টার হারে বর্তমান মূল্যে রূপান্তর করার প্রক্রিয়াকে বাট্টাকরণ (Discounting) বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   বছরে চক্রবৃদ্ধিকরণের সংখ্যা বৃদ্ধি পেলে প্রকৃত সুদের হারও (Effective Annual Rate - EAR) বৃদ্ধি পায়।

   নামিক সুদের হারের ক্ষেত্রে কেবল বছরে একবার সুদ গণনা করা হয়। কিন্তু বছরে যদি একাধিকবার সুদ চক্রবৃদ্ধি করা হয়, তবে পূর্ববর্তী মেয়াদের সুদের ওপরও পরবর্তী মেয়াদে পুনরায় সুদ ধার্য হতে থাকে। ফলে বছরের শেষে অর্জিত মোট সুদের পরিমাণ নামিক হারের তুলনায় বেশি হয়। সুতরাং, চক্রবৃদ্ধিকরণের সংখ্যা যত বাড়ে, প্রকৃত সুদের হার তত বৃদ্ধি পায়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   এখানে,
   ত্রৈমাসিক কিস্তি/মুনাফার পরিমাণ, $A = ১৩,৭৫০$ টাকা
   বাট্টার হার, $i = ১০\% = ০.১০$
   বছরে চক্রবৃদ্ধির সংখ্যা, $m = ৪$ (প্রতি তিন মাস অন্তর)
   সময়, $n = ৩$ বছর
   মোট কিস্তির সংখ্যা = $n \times m = ৩ \times ৪ = ১২$
   ত্রৈমাসিক সুদের হার = $\frac{i}{m} = \frac{০.১০}{৪} = ০.০২৫$

   মুনাফার বর্তমান মূল্য ($PVA$) নির্ণয়ের সূত্র:
   $PVA = A \times \left[ \frac{1 - (1 + \frac{i}{m})^{-(n \times m)}}{\frac{i}{m}} \right]$

   মান বসিয়ে পাই,
   $PVA = ১৩,৭৫০ \times \left[ \frac{1 - (1 + ০.০২৫)^{-১২}}{০.০২৫} \right]$
   $PVA = ১৩,৭৫০ \times \left[ \frac{1 - (১.০২৫)^{-১২}}{০.০২৫} \right]$
   $PVA = ১৩,৭৫০ \times \left[ \frac{1 - ০.৭৪৩৭২}{০.০২৫} \right]$
   $PVA = ১৩,৭৫০ \times \left[ \frac{০.২৫৬২৮}{০.০২৫} \right]$
   $PVA = ১৩,৭৫০ \times ১০.২৫১১৯ = ১,৪০,৯৫৬.৩৬\text{ টাকা (প্রায়)}$

   অতএব, সঞ্চয়পত্র হতে প্রাপ্ত মুনাফার বর্তমান মূল্য প্রায় ১,৪০,৯৫৬.৩৬ টাকা।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   বিকল্প দুটির মধ্যে প্রথম বিকল্পটি (পেনশন সঞ্চয়পত্র) জনাব ইলহামের জন্য বেশি লাভজনক। নিচে গাণিতিক বিশ্লেষণ দেওয়া হলো:

   প্রথম বিকল্প (পেনশন সঞ্চয়পত্র):
   এ বিকল্পে জনাব ইলহাম ৩ বছর প্রতি ৩ মাস পর পর ১৩,৭৫০ টাকা মুনাফা এবং ৩ বছর শেষে মূল ৫,০০,০০০ টাকা আসল ফেরত পাবেন।
   'গ' থেকে প্রাপ্ত মুনাফার বর্তমান মূল্য ($PVA$) = ১,৪০,৯৫৬.৩৬ টাকা

   ৩ বছর পর ফেরতযোগ্য আসলের বর্তমান মূল্য ($PV$):
   $PV = \frac{FV}{(1 + \frac{i}{m})^{n \times m}} = \frac{৫,০০,০০০}{(১ + ০.০২৫)^{১২}} = \frac{৫,০০,০০০}{১.৩৪৪৮৯} = ৩,৭১,৮৫১.৯১\text{ টাকা}$

   অতএব, সঞ্চয়পত্রের মোট বর্তমান মূল্য:
   = মুনাফার বর্তমান মূল্য + আসলের বর্তমান মূল্য
   = ১,৪০,৯৫৬.৩৬ + ৩,৭১,৮৫১.৯১ = ৫,১২,৮০৮.২৭ টাকা

   অথবা বার্ষিক বাট্টা হারে আসল আনলে:
   $PV = \frac{৫,০০,০০০}{(১+০.১০)^৩} = ৩,৭৫,৬৫৭.৫৪$ টাকা; সেক্ষেত্রে মোট $PV = ৫,১৬,৬১৩.৯০$ টাকা। উভয় পদ্ধতিতেই এটি দ্বিতীয় বিকল্পের চেয়ে বেশি।

   দ্বিতীয় বিকল্প (বি. সি. ব্যাংক):
   ৩ বছর পর এককালীন প্রাপ্ত অর্থ ($FV$) = ৬,২০,০০০ টাকা
   সুদের হার, $i = ১০\% = ০.১০$
   সময়, $n = ৩$ বছর
   বি. সি. ব্যাংকের বর্তমান মূল্য:
   $PV = \frac{FV}{(1 + i)^n} = \frac{৬,২০,০০০}{(১ + ০.১০)^৩} = \frac{৬,২০,০০০}{১.৩৩১} = ৪,৬৫,৮১৫.১৮\text{ টাকা}$

   সিদ্ধান্ত:
   প্রথম বিকল্পের বর্তমান মূল্য (৫,১২,৮০৮.২৭ টাকা) দ্বিতীয় বিকল্পের বর্তমান মূল্য (৪,৬৫,৮১৫.১৮ টাকা) অপেক্ষা বেশি। অতএব, জনাব ইলহামের জন্য সঞ্চয়পত্রে বিনিয়োগের বিকল্পটি অধিক লাভজনক।