প্রশ্ন ও সমাধান

(৬)
দুটি বিন্দু $(x_1,y_1)$ ও $(x_2,y_2)$-এর দূরত্বের বর্গ $=(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2$।

$AB^2=(8-7)^2+(-10+3)^2=1+49=50$
$BC^2=(7-0)^2+(-3+4)^2=49+1=50$
$AC^2=(8-0)^2+(-10+4)^2=64+36=100$

এখানে $AB^2+BC^2=50+50=100=AC^2$।

পিথাগোরাসের উপপাদ্যের বিপরীত অনুসারে ত্রিভুজ $ABC$ সমকোণী, সমকোণ $B$ বিন্দুতে ($AC$ অতিভুজ)। (আরও দেখা যায় $AB=BC$, তাই এটি সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজ।) $\mathbf{(প্রমাণিত)}$