b²sin2C + c²sin2B = ?

Question

Accepted Answer

গ. 4Δ

ব্যাখ্যা: আমরা জানি, $\sin 2C = 2\sin C \cos C$ এবং $\sin 2B = 2\sin B \cos B$।
প্রদত্ত রাশি = $b^2(2\sin C \cos C) + c^2(2\sin B \cos B)$
সাইন সূত্র অনুযায়ী, $\sin C = \frac{c}{2R}$ এবং $\sin B = \frac{b}{2R}$ (যেখানে $R$ হলো পরিব্যাসার্ধ)।
= $b^2 \cdot 2\left(\frac{c}{2R}\right)\cos C + c^2 \cdot 2\left(\frac{b}{2R}\right)\cos B$
= $\frac{bc}{R}(b\cos C + c\cos B)$
প্রক্ষেপণ সূত্র (projection formula) অনুসারে, $b\cos C + c\cos B = a$।
= $\frac{abc}{R}$
যেহেতু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল $\Delta = \frac{abc}{4R} \implies \frac{abc}{R} = 4\Delta$,
সুতরাং, $b^2\sin 2C + c^2\sin 2B = 4\Delta$।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন