ফিন্যান্স ব্যাংকিং ও বিমা ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   একটি নির্দিষ্ট সময় জুড়ে নির্দিষ্ট সময় পর পর সমপরিমাণ অর্থ প্রদান বা প্রাপ্তিকে বার্ষিকী বা বৃত্তি (Annuity) বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   সময়ের পরিবর্তনের সাথে সাথে সুদের হারের প্রভাবের কারণে অর্থের বর্তমান ও ভবিষ্যৎ মূল্যের মধ্যে পার্থক্য সৃষ্টি হয়।
   বর্তমানে প্রাপ্ত নির্দিষ্ট পরিমাণ অর্থ ভবিষ্যতে সমপরিমাণ অর্থ পাওয়ার চেয়ে অধিক মূল্যবান, কারণ বর্তমানের অর্থ লাভজনক কোনো খাতে বিনিয়োগ করে বাড়তি আয় (সুদ) অর্জন করা যায়। বিনিয়োগের সুযোগ বা সুদের হারের কারণেই বর্তমান ও ভবিষ্যৎ মূল্যের এই তারতম্য ঘটে, যাকে অর্থের সময়মূল্য বলে।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকে জনাব হারুন প্রতি মাসে ৮,০০০ টাকা করে ১০ বছর ধরে ১০% সুদে ব্যাংকে জমা করেন। এটি সাধারণ বার্ষিকীর ভবিষ্যৎ মূল্যের (Ordinary Annuity Future Value) একটি উদাহরণ।

   এখানে,
   মাসিক কিস্তির পরিমাণ, $A = ৮,০০০$ টাকা
   বার্ষিক সুদের হার, $i = ১০\% = ০.১০$
   বছরে চক্রবৃদ্ধির সংখ্যা, $m = ১২$
   মেয়াদ, $n = ১০$ বছর
   মোট কিস্তির সংখ্যা, $n \times m = ১০ \times ১২ = ১২০$
   মাসিক সুদের হার, $\frac{i}{m} = \frac{০.১০}{১২} \approx ০.০০৮৩৩৩$

   সাধারণ বার্ষিকীর ভবিষ্যৎ মূল্যের সূত্র:
   $FV_A = A \times \left[ \frac{\left(1 + \frac{i}{m}\right)^{n \times m} - 1}{\frac{i}{m}} \right]$

   মান বসিয়ে পাই:
   $FV_A = ৮,০০০ \times \left[ \frac{\left(1 + \frac{০.১০}{১২}\right)^{১২০} - 1}{\frac{০.১০}{১২}} \right]$
   $= ৮,০০০ \times \left[ \frac{(১.০০৮৩৩৩)^{১২০} - ১}{০.০০৮৩৩৩} \right]$
   $= ৮,০০০ \times \left[ \frac{২.৭০৭০৭ - ১}{০.০০৮৩৩৩} \right]$
   $= ৮,০০০ \times ২০৪.৮৪৫ \approx ১৬,৩৮,৭৬০$ টাকা (প্রায়)।

   (উল্লেখ্য, যদি কিস্তি মাসের শুরুতে ধরা হয় তবে অগ্রিম বার্ষিকীর সূত্রে মানটি হবে প্রায় ১৭,৭৫,৩১৯ টাকা। সাধারণ বার্ষিকী অনুযায়ী জনাব হারুন ১০ বছর পর প্রায় ১৬,৩৮,৭৬০ টাকা পাবেন)।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ১০ বছর পর কে বেশি লাভবান হবেন তা জানার জন্য উভয় বিনিয়োগের নিট লাভ বা প্রাপ্ত অর্থ এবং বিনিয়োগের পরিমাণ তুলনা করতে হবে।

   জনাব ছিদ্দিকের ক্ষেত্রে:
   বর্তমান এককালীন জমা, $PV = ১০,০০,০০০$ টাকা
   সুদের হার, $i = ৮\% = ০.০৮$
   মেয়াদ, $n = ১০$ বছর
   এককালীন জমার ভবিষ্যৎ মূল্য ($FV$):
   $FV = PV \times (1 + i)^n$
   $= ১০,০০,০০০ \times (১ + ০.০৮)^{১০}$
   $= ১০,০০,০০০ \times ২.১৫৮৯২৫ = ২১,৫৮,৯২৫$ টাকা।
   এক্ষেত্রে জনাব ছিদ্দিকের মোট লাভ বা সুদ আয় = $২১,৫৮,৯২৫ - ১০,০০,০০০ = ১১,৫৮,৯২৫$ টাকা।

   জনাব হারুনের ক্ষেত্রে:
   জনাব হারুনের মোট জমার পরিমাণ = $৮,০০০ \times ১২ \times ১০ = ৯,৬০,০০০$ টাকা।
   'গ' হতে পাই, সাধারণ বার্ষিকী অনুযায়ী ১০ বছর পর তার ভবিষ্যৎ মূল্য ($FV_A$) $\approx ১৬,৩৮,৭৬০$ টাকা।
   এক্ষেত্রে জনাব হারুনের মোট লাভ বা সুদ আয় = $১৬,৩৮,৭৬০ - ৯,৬০,০০০ = ৬,৭৮,৭৬০$ টাকা।
   (কিস্তি মাসের শুরুতে ধরলেও ভবিষ্যৎ মূল্য দাঁড়ায় ১৭,৭৫,৩১৯ টাকা এবং লাভ হয় ৮,১৫,৩১৯ টাকা)।

   তুলনামূলক বিশ্লেষণ:
   জনাব ছিদ্দিক মোট ২১,৫৮,৯২৫ টাকা পাবেন, যা জনাব হারুনের প্রাপ্তি (১৬,৩৮,৭৬০ টাকা) অপেক্ষা বেশি। অধিকন্তু, জনাব ছিদ্দিকের অর্জিত মোট মুনাফা (১১,৫৮,৯২৫ টাকা) জনাব হারুনের অর্জিত মুনাফা (৬,৭৮,৭৬০ টাকা) অপেক্ষা অনেক বেশি।

   অতএব, ১০ বছর পর জনাব ছিদ্দিক বেশি লাভবান হবেন।