$c$ এর কোন মানের জন্য $f(x) = cx^2, 0

Question

$c$ এর কোন মানের জন্য $f(x) = cx^2, 0 < X < 2$ একটি বৈধ সম্ভাবনার ঘনত্ব ফাংশন হবে?

Accepted Answer

খ. $\frac{3}{8}$

ব্যাখ্যা: বৈধ সম্ভাবনা ঘনত্ব ফাংশনের জন্য $\int_0^2 cx^2\,dx = 1$। $c \cdot \left[\frac{x^3}{3}\right]_0^2 = c \cdot \frac{8}{3} = 1$, তাই $c = \frac{3}{8}$।

**শর্টকাট:** মোট ক্ষেত্রফল = ১ → $c = \frac{3}{b^3}$ (যখন $f = cx^2$, সীমা $0$ থেকে $b$)।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $f(x) = cx$, $0 < x < 2$ হলে $c$ কত?
*উত্তর:* $\frac{1}{2}$

প্রশ্ন ও সমাধান

সম্পর্কিত প্রশ্ন