যদি $x = r \sin{\left ( heta + 45 ° ight )}$ ও $y = r \sin{\left ( heta - 45 ° ight )}$ হয় তবে x2+y2=?

Question

যদি $x = r \sin{\left ( 	heta + 45 ° ight )}$ ও $y = r \sin{\left ( 	heta - 45 ° ight )}$ হয় তবে x2+y2=?

Accepted Answer

ক. r2

ব্যাখ্যা: $x^2+y^2=r^2\left[\sin^2(	heta+45^\circ)+\sin^2(	heta-45^\circ)ight]$। এখানে $\sin(	heta-45^\circ)=-\cos(	heta+45^\circ)$ (কারণ $	heta-45^\circ=(	heta+45^\circ)-90^\circ$)। তাই বর্গ নিলে $\sin^2(	heta-45^\circ)=\cos^2(	heta+45^\circ)$। যোগফল $=\sin^2(	heta+45^\circ)+\cos^2(	heta+45^\circ)=1$। অতএব $x^2+y^2=r^2$।

**শর্টকাট:** $	heta=0$ বসালে $x=r\sin45^\circ=\frac{r}{\sqrt2}$, $y=-\frac{r}{\sqrt2}$; $x^2+y^2=r^2$। শুধু ক মেলে।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $x=r\cos	heta,\ y=r\sin	heta$ হলে $x^2+y^2=?$
*উত্তর:* $r^2$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন