যদি $y = mx - 7\sqrt{3}$ সরলরেখাটি $\frac{x^2}{24} - \frac{y^2}{18} = 1$ অধিবৃত্তের উপর একটি লম্ব হয়, তবে $m$ এর একটি মান হবে- (If the line $y = mx - 7\sqrt{3}$ is normal to the hyperbola $\frac{x^2}{24} - \frac{y^2}{18} = 1$, then a value of $m$ is-)

Question

Accepted Answer

ক. $\frac{2}{\sqrt{5}}$

ব্যাখ্যা: অধিবৃত্ত $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ এর $a^2=24$, $b^2=18$। ঢাল $m$ বিশিষ্ট লম্বের (normal) ধ্রুবক $c$ এর সূত্র: $c^2=\frac{m^2(a^2+b^2)^2}{a^2-b^2m^2}$।
$147=\frac{m^2\cdot 42^2}{24-18m^2}$ ⟹ $147(24-18m^2)=1764m^2$ ⟹ $3528=4410m^2$ ⟹ $m^2=\frac{4}{5}$ ⟹ $m=\pm\frac{2}{\sqrt{5}}$।

**শর্টকাট:** $c^2=147$ ও $a^2+b^2=42$ এ $147\cdot 24=3528$, $147\cdot 18+1764=4410$, অনুপাত $\frac{4}{5}$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. অধিবৃত্তের লম্বের শর্তে $a^2+b^2$ কীভাবে আসে?
*উত্তর:* ধ্রুবকে $(a^2+b^2)^2$ গুণক আকারে

প্রশ্ন ও সমাধান

সম্পর্কিত প্রশ্ন