পদার্থবিজ্ঞান প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

আমরা জানি,
ভূ-স্থির উপগ্রহের পর্যায়কাল, $T = 24\text{ hours} = 24 \times 3600\text{ s} = 86400\text{ s}$
পৃথিবীর ভর, $M = 5.97 \times 10^{24}\text{ kg}$ (বা $6 \times 10^{24}\text{ kg}$)
পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $R = 6.4 \times 10^6\text{ m}$
মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, $G = 6.673 \times 10^{-11}\text{ N m}^2/\text{kg}^2$

উপগ্রহটির আবর্তনকালের সূত্রানুসারে,
$T = 2\pi \sqrt{\frac{r^3}{GM}}$
বা, $r = \left(\frac{GM T^2}{4\pi^2}\right)^{\frac{1}{3}}$

মান বসিয়ে পাই,
$r = \left(\frac{6.673 \times 10^{-11} \times 5.97 \times 10^{24} \times (86400)^2}{4 \times \pi^2}\right)^{\frac{1}{3}}$
$r \approx 4.225 \times 10^7\text{ m} = 42,250\text{ km}$

সুতরাং, উপগ্রহটির বৃত্তাকার পথের ব্যাসার্ধ প্রায় $4.225 \times 10^7\text{ m}$ বা $42,250\text{ km}$।

উপগ্রহটি ভূ-পৃষ্ঠ হতে যে উচ্চতায় ($h$) ঘুরছে:
$h = r - R = 4.225 \times 10^7 - 6.4 \times 10^6 = 3.585 \times 10^7\text{ m} = 35,850\text{ km}$

উত্তর: বৃত্তাকার পথের ব্যাসার্ধ $4.225 \times 10^7\text{ m}$ এবং ভূ-পৃষ্ঠ হতে উচ্চতা $3.585 \times 10^7\text{ m}$।