যদি $\vec{P} = 2\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ এবং $\vec{Q} = 6\hat{i} + 3\hat{j} - 3\hat{k}$ হয়, তাহলে ভেক্টরদ্বয়ের উভয়ের উপর উলম্ব দিকে একটি একক ভেক্টর কত হবে?

Question

Accepted Answer

গ. $\frac{-3(\hat{i} + 2\hat{k})}{\sqrt{45}}$

ব্যাখ্যা: উভয়ের উপর লম্ব দিক = $\vec P	imes\vec Q$। $\vec P = (2,2,-1)$, $\vec Q = (6,3,-3)$: $\hat i$: $2(-3)-(-1)(3) = -3$; $\hat j$: $-[2(-3)-(-1)(6)] = 0$; $\hat k$: $2\cdot3 - 2\cdot6 = -6$। সুতরাং $\vec P	imes\vec Q = -3\hat i - 6\hat k = -3(\hat i+2\hat k)$। মান $= \sqrt{9+36} = \sqrt{45}$। একক ভেক্টর $= \frac{-3(\hat i+2\hat k)}{\sqrt{45}}$। ক ও খ অপশনের মান ১ নয়, তাই একক ভেক্টর নয়।

**শর্টকাট:** একক ভেক্টর হলে মান ১ হতে হবে; ক ও খ বাদ। ক্রস গুণফলে $\hat j$ উপাদান শূন্য, তাই ঘ বাদ।

**মনে রাখার কৌশল:** লম্ব একক ভেক্টর $= \frac{\vec P	imes\vec Q}{|\vec P	imes\vec Q|}$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\hat i$ ও $\hat j$ এর উপর লম্ব একক ভেক্টর কী?
*উত্তর:* $\pm\hat k$

প্রশ্ন ও সমাধান

সম্পর্কিত প্রশ্ন