গণিত প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

প্রদত্ত সরলরেখা তিনটির সমীকরণ:

1. $2x + by + 4 = 0$
2. $4x - y - 2b = 0$
3. $3x + y - 1 = 0$

যেহেতু রেখাত্রয় সমবিন্দু, তাই এদের সহগ ও ধ্রুবক দ্বারা গঠিত নির্ণায়কের মান শূন্য হবে:

2 & b & 4 \\ 4 & -1 & -2b \\ 3 & 1 & -1 \end{vmatrix} = 0$$ নির্ণায়কের মান বিস্তার করে পাই, $$2[(-1)(-1) - (-2b)(1)] - b[4(-1) - (-2b)(3)] + 4[4(1) - (-1)(3)] = 0$$ $$\implies 2(1 + 2b) - b(-4 + 6b) + 4(4 + 3) = 0$$ $$\implies 2 + 4b + 4b - 6b^2 + 4(7) = 0$$ $$\implies -6b^2 + 8b + 2 + 28 = 0$$ $$\implies -6b^2 + 8b + 30 = 0$$ $$\implies 3b^2 - 4b - 15 = 0$$ $$\implies 3b^2 - 9b + 5b - 15 = 0$$ $$\implies 3b(b - 3) + 5(b - 3) = 0$$ $$\implies (b - 3)(3b + 5) = 0$$ অতএব, $b - 3 = 0 \implies b = 3$ অথবা, $3b + 5 = 0 \implies b = -\frac{5}{3}$ **উত্তর:** $b = 3, -\frac{5}{3}$