পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দুটি সমান ও বিপরীতধর্মী বিন্দু আধান পরস্পর খুব কাছাকাছি বা ক্ষুদ্র দূরত্বে অবস্থান করলে তাকে তড়িৎ দ্বিমেরু বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   একই মানের $m$ সংখ্যক তড়িৎ কোষ সমান্তরাল সমবায়ে যুক্ত থাকলে মূল তড়িৎপ্রবাহের রাশিমালা হলো:
   $I = \frac{E}{R + \frac{r}{m}} = \frac{mE}{mR + r}$
   যেখানে $E$ হলো প্রতিটি কোষের তড়িচ্চালক বল, $r$ হলো অভ্যন্তরীণ রোধ এবং $R$ হলো বর্তনীর বহিঃরোধ।

   যদি বহিঃরোধ $R$-এর মান অভ্যন্তরীণ রোধ $r$-এর তুলনায় অত্যন্ত নগণ্য হয় (অর্থাৎ $R \ll r$ বা $mR \approx 0$), তবে প্রবাহ দাঁড়ায়:
   $I \approx \frac{mE}{r} = m \left(\frac{E}{r}\right)$
   অর্থাৎ, বহিঃস্থ রোধ $R$-এর তুলনায় কোষের অভ্যন্তরীণ রোধ $r$ অনেক বেশি (উচ্চমানের) হওয়া প্রয়োজন। তখন সমান্তরাল সমবায়ে একটি কোষের তুলনায় $m$ গুণ বেশি অর্থাৎ সর্বোচ্চ তড়িৎপ্রবাহ পাওয়া যায়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক অনুসারে,
   $M = 18\ \Omega$, $N = 36\ \Omega$, $S = 40\ \Omega$, বাতির রোধ $R = 20\ \Omega$, কোষের বিভব $E = 12\ \text{V}$ এবং সময় $t = 2\ \text{s}$।

   চাবি $K$ খোলা থাকলে $T$ রোধের শাখাটি সম্পূর্ণ বিচ্ছিন্ন থাকে।
   ফলে বর্তনীটি লক্ষ্য করলে দেখা যায়, উৎস থেকে বিদ্যুৎ এসে প্রথমে $M$ রোধের মধ্য দিয়ে যায়। এরপর সংযোগ বিন্দুতে বাতি ($R$) এবং $S$ সমান্তরালে যুক্ত থাকে। কিন্তু $S$-এর অপর প্রান্ত এবং বাতির অপর প্রান্ত একত্রে যুক্ত হয়ে $N$ রোধের মধ্য দিয়ে ব্যাটারির ঋণাত্মক প্রান্তে পৌঁছায়।
   চিত্রানুযায়ী, $T$ খোলা থাকলে বাতি ($R = 20\ \Omega$) এবং রোধ $S = 40\ \Omega$ পরস্পর সমান্তরাল সমবায়ে যুক্ত থাকে।

   এদের তুল্যরোধ,
   $R_p = \frac{R \times S}{R + S} = \frac{20 \times 40}{20 + 40} = \frac{800}{60} = \frac{40}{3}\ \Omega \approx 13.33\ \Omega$

   সম্পূর্ণ বর্তনীর মোট তুল্যরোধ:
   $R_{eq} = M + R_p + N = 18 + \frac{40}{3} + 36 = 54 + 13.333 = 67.333\ \Omega = \frac{202}{3}\ \Omega$

   বর্তনীর মূল প্রবাহ:
   $I = \frac{E}{R_{eq}} = \frac{12}{\frac{202}{3}} = \frac{36}{202} \approx 0.1782\ \text{A}$

   বাতির মধ্য দিয়ে প্রবাহিত তড়িৎপ্রবাহ ($I_{\text{বাতি}}$):
   $I_{\text{বাতি}} = I \times \frac{S}{R + S} = 0.1782 \times \frac{40}{20 + 40} = 0.1782 \times \frac{2}{3} \approx 0.1188\ \text{A}$

   বাতিটিতে $t = 2\ \text{s}$ সময়ে উৎপন্ন তাপের পরিমাণ:
   $H = I_{\text{বাতি}}^2 \times R \times t = (0.1188)^2 \times 20 \times 2 \approx 0.5645\ \text{J}$

   অতএব, উৎপন্ন তাপের পরিমাণ প্রায় $0.565\ \text{J}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   চাবিটি বন্ধ অবস্থায় বর্তনীটি একটি হুইটস্টোন ব্রিজের রূপ ধারণ করে, যার চারটি বাহুর রোধ হলো $T$, $S$, $M$ এবং $N$, এবং মাঝের বাহুতে বাতিটি ($R = 20\ \Omega$) যুক্ত রয়েছে।

   উৎস যুক্ত থাকা সত্ত্বেও বাতিটি নিভে যাওয়ার অর্থ হলো বাতির মধ্য দিয়ে কোনো তড়িৎ প্রবাহিত হবে না ($I_{\text{বাতি}} = 0$)। এর জন্য বর্তনীটিকে হুইটস্টোন ব্রিজের সাম্যাবস্থায় থাকতে হবে।

   হুইটস্টোন ব্রিজের সাম্যাবস্থার নীতি অনুযায়ী,
   $\frac{P}{Q} = \frac{R'}{S'}$
   বর্তনী অনুযায়ী বাহুগুলোর রোধের অনুপাত হবে:
   $\frac{T}{S} = \frac{M}{N}$
   বা,
   $T = S \times \frac{M}{N}$

   এখানে দেওয়া আছে,
   $M = 18\ \Omega$
   $N = 36\ \Omega$
   $S = 40\ \Omega$

   মান বসিয়ে পাই,
   $T = 40 \times \frac{18}{36} = 40 \times \frac{1}{2} = 20\ \Omega$

   অতএব, পরিবর্তনশীল রোধ $T$-এর মান $20\ \Omega$-এ স্থির রাখলে হুইটস্টোন ব্রিজটি সাম্যাবস্থায় পৌঁছাবে। ফলে বাতির দুই প্রান্তের বিভব সমান হবে এবং এর মধ্য দিয়ে কোনো তড়িৎ প্রবাহিত না হওয়ায় বাতিটি নিভে যাবে।