পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো বস্তুর ওপর ১ নিউটন (1 N) বল প্রয়োগের ফলে যদি বলের প্রয়োগবিন্দুর বলের অভিমুখে ১ মিটার (1 m) সরণ ঘটে, তবে সম্পন্ন কাজের পরিমাণকে এক জুল (1 J) বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   সংরক্ষণশীল বলের প্রভাবে কোনো বস্তু এক স্থান থেকে অন্য স্থানে গতিশীল হলে কৃতকাজ কেবল বস্তুটির আদি ও শেষ অবস্থানের ওপর নির্ভর করে, গতিপথের ওপর নয়। কাজ-শক্তি উপপাদ্য অনুযায়ী, সংরক্ষণশীল বল দ্বারা কৃতকাজ বস্তুর গতিশক্তির পরিবর্তনের সমান, অর্থাৎ W = ΔK। আবার সংরক্ষণশীল বলের ক্ষেত্রে কৃতকাজকে বিভবশক্তির হ্রাসের ঋণাত্মক মান দ্বারা প্রকাশ করা যায়, অর্থাৎ W = -ΔU। ফলে, ΔK = -ΔU বা ΔK + ΔU = 0, যা থেকে পাওয়া যায় Δ(K + U) = 0 অর্থাৎ K + U = ধ্রুবক। অতএব, সংরক্ষণশীল বলের ক্রিয়ায় গতিশক্তি ও বিভবশক্তির সমষ্টি অর্থাৎ মোট যান্ত্রিক শক্তি সর্বদা সংরক্ষিত থাকে।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক অনুসারে,
   শ্রমিকের ভর, m₁ = 50 kg
   বস্তুর ভর, m₂ = 20 kg
   মোট ভর, m = m₁ + m₂ = 50 + 20 = 70 kg
   PQ পথের দৈর্ঘ্য, s₁ = 5 m
   PQ তলের আনতি কোণ, θ₁ = 35°
   অভিকর্ষজ ত্বরণ, g = 9.8 ms⁻²

   Q বিন্দুর উলম্ব উচ্চতা, h = s₁ sin(θ₁) = 5 × sin(35°) m ≈ 5 × 0.5736 m = 2.868 m

   P বিন্দু থেকে Q বিন্দুতে পৌঁছাতে অভিকর্ষ বলের বিপরীতে কৃত কাজ:
   W₁ = mgh
   = 70 × 9.8 × 2.868 J
   ≈ 1967.43 J (বা প্রায় 1967.4 J)

   অতএব, P বিন্দু থেকে Q বিন্দুতে পৌঁছাতে কৃত কাজের পরিমাণ 1967.43 J।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক অনুসারে, উভয় পথের জন্য মোট উলম্ব উচ্চতা h = 2.868 m।
   উভয় ক্ষেত্রে অভিকর্ষের বিরুদ্ধে মোট কাজের পরিমাণ একই:
   W₁ = W₂ = mgh = 70 × 9.8 × 2.868 ≈ 1967.43 J

   RQ পথের ক্ষেত্রে:
   আনতি কোণ, θ₂ = 55°
   RQ পথের দৈর্ঘ্য, s₂ = h / sin(θ₂) = 2.868 / sin(55°) ≈ 2.868 / 0.8192 ≈ 3.501 m

   উভয় ক্ষেত্রে আদি বেগ u একই এবং শেষ বেগ v = 0।
   আমরা জানি, গড় বেগ v_avg = (u + v) / 2 = u / 2 (যেহেতু বেগ সুষমভাবে হ্রাস পেয়ে শূন্য হয়)।

   উভয় পথে প্রয়োজনীয় সময়:
   PQ পথের সময়, t₁ = s₁ / v_avg = 5 / (u / 2) = 10 / u
   RQ পথের সময়, t₂ = s₂ / v_avg = 3.501 / (u / 2) = 7.002 / u

   ব্যয়িত ক্ষমতা P = W / t:
   PQ পথে ব্যয়িত ক্ষমতা, P₁ = W₁ / t₁ = W₁ / (10 / u) = (W₁ × u) / 10
   RQ পথে ব্যয়িত ক্ষমতা, P₂ = W₂ / t₂ = W₂ / (7.002 / u) = (W₂ × u) / 7.002

   যেহেতু W₁ = W₂ এবং 10 > 7.002, সুতরাং:
   P₁ < P₂

   অতএব, PQ পথে সে কম ক্ষমতা ব্যয়ে Q বিন্দুতে পৌঁছাতে পারবে।