U=x∈N:x U=\x in mathbbN: x মৌলিক সংখ্যা এবং x≤7 x leq 7…

গণিত • Sylhet Board • সিলেট বোর্ড ২০২৩

U={x∈N:x U={x \in \mathbb{N}: x মৌলিক সংখ্যা এবং x≤7} x \leq 7} A={x∈N:x2−3x+2=0} A=\left{x \in \mathbb{N}: x^{2}-3 x+2=0\right} এরং f(y)=7y−1y2 f(y)=\frac{7 y-1}{y^{2}}

ক)
b2−1+2c−c2 b^{2}-1+2 c-c^{2} কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর।
(1)
খ)
P(A′) \mathrm{P}\left(\mathrm{A}^{\prime}\right) নির্ণয় কর।
(2)
গ)
f(a)=1 f(a)=1 হলে, প্রমাণ কর যে, a4=2207−1a4 a^{4}=2207-\frac{1}{a^{4}}
(3)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

ক)
$b^2 - ১ + ২c - c^2 = b^2 - (c^2 - ২c + ১) = b^2 - (c - ১)^2$

$= (b + c - ১)(b - c + ১)$
খ)
$U = \{২, ৩, ৫, ৭\}$ (৭ এর ছোট বা সমান মৌলিক সংখ্যা)।

$A$ : $x^2 - ৩x + ২ = ০ \Rightarrow (x - ১)(x - ২) = ০$ , তাই $x = ১, ২$ । সুতরাং $A = \{১, ২\}$ ।

$A' = U - A = \{৩, ৫, ৭\}$ ( $U$ -এর যেসব উপাদান $A$ -তে নেই)।

$A'$ এর উপাদান সংখ্যা ৩, তাই $P(A')$ এর উপাদান সংখ্যা $২^৩ = ৮$ ।

$P(A') = \{\emptyset, \{৩\}, \{৫\}, \{৭\}, \{৩, ৫\}, \{৩, ৭\}, \{৫, ৭\}, \{৩, ৫, ৭\}\}$
গ)
$f(y) = \dfrac{৭y - ১}{y^2}$

$f(a) = ১$ হলে $\dfrac{৭a - ১}{a^2} = ১$

$\Rightarrow a^2 = ৭a - ১ \Rightarrow a^2 - ৭a + ১ = ০$

$a \ne ০$ বলে উভয় পক্ষকে $a$ দ্বারা ভাগ করে পাই, $a - ৭ + \dfrac{১}{a} = ০$

$\Rightarrow a + \dfrac{১}{a} = ৭$

বর্গ করে, $a^2 + \dfrac{১}{a^2} + ২ = ৪৯ \Rightarrow a^2 + \dfrac{১}{a^2} = ৪৭$

আবার বর্গ করে, $a^4 + \dfrac{১}{a^4} + ২ = ২২০৯ \Rightarrow a^4 + \dfrac{১}{a^4} = ২২০৭$

সুতরাং, $a^4 = ২২০৭ - \dfrac{১}{a^4}$ । (প্রমাণিত)

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করো ওয়েবে খুলো

গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

সম্পর্কিত প্রশ্ন