x2 - 11x + a =0 ও x2 - 14x + 2a =0 সমীকরণের মূলদ্বয়ের একটি সাধারণ মূল থাকলে a এর মান কত ?

Question

x2 - 11x + a =0 ও x2 - 14x + 2a =0 সমীকরণের মূলদ্বয়ের একটি সাধারণ মূল থাকলে a এর মান কত ?

Accepted Answer

ক. 0,  24

ব্যাখ্যা: ধরি, সমীকরণদ্বয়ের সাধারণ মূলটি হলো $\alpha$।
তাহলে,
$\alpha^2 - 11\alpha + a = 0$ ...(i)
$\alpha^2 - 14\alpha + 2a = 0$ ...(ii)

(ii) নং হতে (i) নং বিয়োগ করে পাই,
$-3\alpha + a = 0 \implies \alpha = \frac{a}{3}$

এখন, $\alpha$-এর মান (i) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,
$\left(\frac{a}{3}ight)^2 - 11\left(\frac{a}{3}ight) + a = 0$
$\implies \frac{a^2}{9} - \frac{11a}{3} + a = 0$
$\implies \frac{a^2 - 33a + 9a}{9} = 0$
$\implies a^2 - 24a = 0$
$\implies a(a - 24) = 0$
$	herefore a = 0, 24$।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন