পদার্থবিজ্ঞান প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

ধরি, পরিবাহী দুটির রোধ যথাক্রমে $R_1$ এবং $R_2$।

প্রশ্নমতে,
শ্রেণি সমবায়ে রোধ:
$R_s = R_1 + R_2 = 40\ \Omega$ ...(1)

সমান্তরাল সমবায়ে রোধ:
$R_p = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} = 7.5\ \Omega$ ...(2)

সমীকরণ (2)-এ সমীকরণ (1) থেকে $R_1 + R_2 = 40$ বসিয়ে পাই,
$\frac{R_1 R_2}{40} = 7.5$
$\implies R_1 R_2 = 300\ \Omega^2$

আমরা জানি,
$(R_1 - R_2)^2 = (R_1 + R_2)^2 - 4 R_1 R_2$
$\implies (R_1 - R_2)^2 = (40)^2 - 4(300)$
$\implies (R_1 - R_2)^2 = 1600 - 1200 = 400$
$\implies R_1 - R_2 = \sqrt{400} = 20\ \Omega$ ...(3) [ধরি, $R_1 > R_2$]

এখন, সমীকরণ (1) এবং (3) যোগ করে পাই,
$2R_1 = 60$
$\implies R_1 = 30\ \Omega$

$R_1$-এর মান সমীকরণ (1)-এ বসিয়ে পাই,
$30 + R_2 = 40$
$\implies R_2 = 10\ \Omega$

উত্তর: পরিবাহী দুটির রোধ যথাক্রমে $30\ \Omega$ এবং $10\ \Omega$।