x=tan⁡yx = an \sqrt{y} হল, x=1x=1 এর জন্য dy/dxdy/dx এর মান কত?

Question

x=tan⁡yx = 	an \sqrt{y} হল, x=1x=1 এর জন্য dy/dxdy/dx এর মান কত?

Accepted Answer

গ. π/4

ব্যাখ্যা: দেওয়া আছে, $x = 	an\sqrt{y} \implies \sqrt{y} = 	an^{-1}(x) \implies y = (	an^{-1}x)^2$।
$x$-এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই:
$\frac{dy}{dx} = 2	an^{-1}(x) \cdot \frac{d}{dx}(	an^{-1}x) = \frac{2	an^{-1}(x)}{1+x^2}$।
$x = 1$ বসিয়ে পাই:
$\frac{dy}{dx} = \frac{2	an^{-1}(1)}{1+1^2} = \frac{2 	imes \frac{\pi}{4}}{2} = \frac{\pi}{4}$।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন