এরূপ উপবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যার অক্ষদ্বয় স্থানাঙ্কের অক্ষদ্বয়ের উপর অবস্থিত, উপকেন্দ্রিক লম্ব ও উৎকেন্দ্রিকতা যথাক্রমে 88 এবং 12\frac{1}{\sqrt{2}}।

Question

Accepted Answer

খ. x264+y232=1\frac{x^2}{64} + \frac{y^2}{32} = 1

ব্যাখ্যা: বৃহদাক্ষ $x$-অক্ষ বরাবর বিবেচনা করলে উপবৃত্তের সমীকরণ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ($a > b$)। উপকেন্দ্রিক লম্ব $\frac{2b^2}{a} = 8 \Rightarrow b^2 = 4a$। উৎকেন্দ্রিকতা $e = \frac{1}{\sqrt{2}} \Rightarrow e^2 = 1 - \frac{b^2}{a^2} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{b^2}{a^2} = \frac{1}{2} \Rightarrow a^2 = 2b^2$। মান বসিয়ে পাই, $a^2 = 2(4a) = 8a \Rightarrow a = 8$। অতএব $a^2 = 64$ এবং $b^2 = 4(8) = 32$। সুতরাং উপবৃত্তটির সমীকরণ $\frac{x^2}{64} + \frac{y^2}{32} = 1$।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন