∫dxx2−x+1 \int \frac{dx}{x^2-x+1} এর মান নির্ণয় কর।

Question

Accepted Answer

ঘ. 23tan⁡−1(2x−13)+c \frac{2}{\sqrt{3}}	an^{-1}\left(\frac{2x-1}{\sqrt{3}}ight)+c

ব্যাখ্যা: দেওয়া আছে, $\int \frac{dx}{x^2-x+1}$।
হরকে বর্গের সমষ্টি আকারে প্রকাশ করে পাই:
$x^2 - x + 1 = \left(x - \frac{1}{2}ight)^2 + 1 - \frac{1}{4} = \left(x - \frac{1}{2}ight)^2 + \left(\frac{\sqrt{3}}{2}ight)^2$

আমরা জানি, $\int \frac{dx}{(x-a)^2 + b^2} = \frac{1}{b} 	an^{-1}\left(\frac{x-a}{b}ight) + c$
অতএব,
$\int \frac{dx}{\left(x - \frac{1}{2}ight)^2 + \left(\frac{\sqrt{3}}{2}ight)^2} = \frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}} 	an^{-1}\left(\frac{x - \frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}ight) + c = \frac{2}{\sqrt{3}} 	an^{-1}\left(\frac{2x-1}{\sqrt{3}}ight) + c$

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন