সাম্যাবস্থান থেকে একটি সরল দোলগতি সম্পন্ন কণার কী পরিমাণ সরণ হলে কণাটির বেগ সর্বোচ্চ বেগের অর্ধেক হবে?

Question

Accepted Answer

ঘ. ±32A\pm \frac{\sqrt{3}}{2}	ext{A}

ব্যাখ্যা: সরল ছন্দিত স্পন্দনে স্পন্দিত কোনো কণার বেগ $v$ এবং সরণ $x$-এর মধ্যে সম্পর্ক হলো:
$v = \omega \sqrt{A^2 - x^2}$
এখানে, সর্বোচ্চ বেগ $v_{\max} = \omega A$

প্রশ্নমতে, কণাটির বেগ সর্বোচ্চ বেগের অর্ধেক, অর্থাৎ:
$v = \frac{1}{2} v_{\max}$
$\Rightarrow \omega \sqrt{A^2 - x^2} = \frac{1}{2} \omega A$
$\Rightarrow \sqrt{A^2 - x^2} = \frac{A}{2}$

উভয়পাশে বর্গ করে পাই:
$A^2 - x^2 = \frac{A^2}{4}$
$\Rightarrow x^2 = A^2 - \frac{A^2}{4} = \frac{3}{4}A^2$
$\Rightarrow x = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}A$

অতএব, কণাটির সরণ হবে $\pm \frac{\sqrt{3}}{2}A$।

পদার্থবিজ্ঞান প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন