গণিত প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

বামপক্ষ
$= 4(\sin^3 25^\circ + \cos^3 5^\circ)$
$= 4\sin^3 25^\circ + 4\cos^3 5^\circ$

আমরা জানি,
$4\sin^3 A = 3\sin A - \sin 3A$ এবং $4\cos^3 A = 3\cos A + \cos 3A$

সুতরাং,
$= (3\sin 25^\circ - \sin 75^\circ) + (3\cos 5^\circ + \cos 15^\circ)$
$= 3(\sin 25^\circ + \cos 5^\circ) + (\cos 15^\circ - \sin 75^\circ)$

যেহেতু $\sin 75^\circ = \sin(90^\circ - 15^\circ) = \cos 15^\circ$,
অতএব, $\cos 15^\circ - \sin 75^\circ = \cos 15^\circ - \cos 15^\circ = 0$

তাহলে,
$= 3(\sin 25^\circ + \cos 5^\circ)$
$= 3[\sin 25^\circ + \sin(90^\circ - 5^\circ)]$
$= 3(\sin 85^\circ + \sin 25^\circ)$
$= 3 \left[ 2 \sin\left(\frac{85^\circ + 25^\circ}{2}\right) \cos\left(\frac{85^\circ - 25^\circ}{2}\right) \right]$
$= 6 \sin 55^\circ \cos 30^\circ$
$= 6 \sin 55^\circ \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$
$= 3\sqrt{3} \sin 55^\circ$
= ডানপক্ষ (প্রমাণিত)।