পদার্থবিজ্ঞান প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

দেওয়া আছে,
রেডনের অর্ধায়ু, $T_{1/2} = 3.8\text{ days}$
ক্ষয় ধ্রুবক, $\lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}} = \frac{0.693}{3.8\text{ days}} \approx 0.1824\text{ day}^{-1}$

নমুনার আদি পরমাণুর সংখ্যা $N_0$ হলে,
$60\%$ ক্ষয় হওয়ার পর অবশিষ্ট পরমাণুর সংখ্যা,
$N = N_0 - 60\% \text{ of } N_0 = N_0 - 0.60 N_0 = 0.40 N_0$

তেজস্ক্রিয় ক্ষয়ের সূত্রানুসারে,
$N = N_0 e^{-\lambda t}$
$\Rightarrow \frac{N}{N_0} = e^{-\lambda t}$
$\Rightarrow 0.40 = e^{-\lambda t}$
$\Rightarrow -\lambda t = \ln(0.40)$
$\Rightarrow -0.1824 \times t = -0.9163$
$\Rightarrow t = \frac{0.9163}{0.1824} \approx 5.02\text{ days}$

উত্তর: রেডন নমুনাটির $60\%$ ক্ষয় হতে প্রায় $5.02\text{ দিন}$ সময় লাগবে।