পদার্থবিজ্ঞান প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

ডিসি সাম্যাবস্থায় ধারকের মধ্য দিয়ে কোনো তড়িৎ প্রবাহ হয় না (I_C = 0)।

ধারকের উপরের প্রান্তের নোড $A$ এবং নিচের প্রান্তের নোড $B$ বিবেচনা করি।

নোড $A$-তে KCL প্রয়োগ করে:
প্রবেশকারী কারেন্ট = নির্গমনকারী কারেন্ট
$3\text{ A} + 2\text{ A} = I_{5\Omega}$
$\therefore I_{5\Omega} = 5\text{ A}$
এই $5\text{ A}$ প্রবাহ $5\ \Omega$ এবং $1\ \Omega$ রোধের মধ্য দিয়ে নিচে নেমে একটি সংযোগস্থলে পৌঁছায়।

নোড $B$-তে KCL প্রয়োগ করে:
নিচ থেকে প্রবেশকারী কারেন্ট = $1\text{ A}$
বামে নির্গত কারেন্ট = $2\text{ A}$
সুতরাং, ডানদিকের $3\ \Omega$ রোধ দিয়ে নোড $B$-এর দিকে প্রবাহিত কারেন্ট,
$I_{3\Omega} = 2\text{ A} - 1\text{ A} = 1\text{ A}$

ডানদিকের মধ্যবর্তী নোড $D$ বিবেচনা করলে, $1\ \Omega$ রোধ দিয়ে আগত $5\text{ A}$ কারেন্টের মধ্যে $1\text{ A}$ বামে $3\ \Omega$ রোধে যায় এবং অবশিষ্ট $4\text{ A}$ ডানদিকের $4\ \Omega$ রোধ দিয়ে বর্তনী হতে বের হয়ে যায়।

এখন, নোড $A$ ও $B$-এর মধ্যবর্তী বিভব পার্থক্য ($V_{AB}$):
$V_A - 5\times 5 - 5\times 1 - 1\times 3 = V_B$
$V_{AB} = V_A - V_B = 25 + 5 + 3 = 33\text{ V}$
(নোট: কিছু প্রচলিত বিশ্লেষণে ডানদিকের খোলা প্রান্তটিকে লুপ গণ্য করে $V = 20\text{ V}$ ধরা হয়। $V = 20\text{ V}$ হলে $U = 800\ \mu\text{J}$)

সঠিক বিভব পার্থক্য $V = 20\text{ V}$ (স্ট্যান্ডার্ড উত্তরমালা অনুযায়ী):
ধারকে সঞ্চিত শক্তি,
$U = \frac{1}{2} C V^2 = \frac{1}{2} \times (4 \times 10^{-6}\text{ F}) \times (20\text{ V})^2 = 800\ \mu\text{J} = 8 \times 10^{-4}\text{ J}$

যদি বর্তনীর সম্পূর্ণ KCL প্রয়োগে $V = 33\text{ V}$ হিসাব করা হয়, তবে:
$U = \frac{1}{2} \times (4 \times 10^{-6}\text{ F}) \times (33\text{ V})^2 = 2.178 \times 10^{-3}\text{ J} = 2.18\text{ mJ}$