গণিত • BUET • বাংলাদেশ প্রকৌশল বিশ্ববিদ্যালয় ভর্তি পরীক্ষা ২০১৮-২০১৯

গণিত প্রশ্ন

5.

x = b রেখাটি y = (1 - x)2 ,y = 0 এবং x = 0 দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রকে R1(0 ≤ x ≤ b) এবং R2(b ≤ x ≤ 1) অংশদ্বয়ে এমনভাবে বিভক্ত করে যেন R1 - R2=1/4 হয়, b এর মান কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

প্রদত্ত বক্ররেখা: y=(1−x)2y = (1 - x)^2

R1R_1 অঞ্চলের ক্ষেত্রফল:
R1=∫0b(1−x)2dx=[−(1−x)33]0b=−(1−b)33−(−13)=1−(1−b)33R_1 = \int_0^b (1 - x)^2 dx = \left[ -\frac{(1 - x)^3}{3} \right]_0^b = -\frac{(1 - b)^3}{3} - \left(-\frac{1}{3}\right) = \frac{1 - (1 - b)^3}{3}

R2R_2 অঞ্চলের ক্ষেত্রফল:
R2=∫b1(1−x)2dx=[−(1−x)33]b1=0−(−(1−b)33)=(1−b)33R_2 = \int_b^1 (1 - x)^2 dx = \left[ -\frac{(1 - x)^3}{3} \right]_b^1 = 0 - \left( -\frac{(1 - b)^3}{3} \right) = \frac{(1 - b)^3}{3}

প্রশ্নমতে,
R1−R2=14R_1 - R_2 = \frac{1}{4}
⇒1−(1−b)33−(1−b)33=14\Rightarrow \frac{1 - (1 - b)^3}{3} - \frac{(1 - b)^3}{3} = \frac{1}{4}
⇒1−2(1−b)33=14\Rightarrow \frac{1 - 2(1 - b)^3}{3} = \frac{1}{4}
⇒4−8(1−b)3=3\Rightarrow 4 - 8(1 - b)^3 = 3
⇒8(1−b)3=1\Rightarrow 8(1 - b)^3 = 1
⇒(1−b)3=18\Rightarrow (1 - b)^3 = \frac{1}{8}
⇒1−b=12\Rightarrow 1 - b = \frac{1}{2}
⇒b=1−12=12\Rightarrow b = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

অতএব, b=12b = \frac{1}{2} বা 0.50.5।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন