গণিত • MIST • মিলিটারি ইনস্টিটিউট অব সায়েন্স অ্যান্ড টেকনোলজি ভর্তি পরীক্ষা ২০২৪-২০২৫

গণিত প্রশ্ন

16.

4(sin⁡2θ+cos⁡θ)=54(\sin^2\theta + \cos\theta) = 5, যেখানে −2π<θ<2π-2\pi < \theta < 2\pi.

উত্তর ও ব্যাখ্যা

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

প্রদত্ত সমীকরণ:
4(sin⁡2θ+cos⁡θ)=54(\sin^2\theta + \cos\theta) = 5
  ⟹  4(1−cos⁡2θ+cos⁡θ)=5\implies 4(1 - \cos^2\theta + \cos\theta) = 5
  ⟹  4−4cos⁡2θ+4cos⁡θ=5\implies 4 - 4\cos^2\theta + 4\cos\theta = 5
  ⟹  4cos⁡2θ−4cos⁡θ+1=0\implies 4\cos^2\theta - 4\cos\theta + 1 = 0
  ⟹  (2cos⁡θ−1)2=0\implies (2\cos\theta - 1)^2 = 0
  ⟹  cos⁡θ=12\implies \cos\theta = \frac{1}{2}

যেহেতু −2π<θ<2π-2\pi < \theta < 2\pi:
cos⁡θ=12>0\cos\theta = \frac{1}{2} > 0, তাই θ\theta প্রথম ও চতুর্থ চতুর্ভাগে অবস্থিত হবে।
0≤θ<2π0 \le \theta < 2\pi ব্যবধিতে:
θ=π3,2π−π3=5π3\theta = \frac{\pi}{3}, 2\pi - \frac{\pi}{3} = \frac{5\pi}{3}

−2π<θ<0-2\pi < \theta < 0 ব্যবধিতে:
θ=−π3,−5π3\theta = -\frac{\pi}{3}, -\frac{5\pi}{3}

অতএব, নির্ণেয় মানসমূহ:
θ=±π3,±5π3\theta = \pm\frac{\pi}{3}, \pm\frac{5\pi}{3}

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন