গণিত • BUET • বাংলাদেশ প্রকৌশল বিশ্ববিদ্যালয় ভর্তি পরীক্ষা ২০১৮-২০১৯

গণিত প্রশ্ন

10.

যদি A−1=[51773277]A^{-1} = \begin{bmatrix} 5 & 1 \ 7 & 7 \ 3 & 2 \ 7 & 7 \end{bmatrix} হয়, তাহলে A2+2AA^2 + 2A এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা

AI-লিখিত অনুমানভিত্তিক উত্তর—ধারণা ও সীমাবদ্ধতা নিচে উল্লেখ করা হয়েছে। এটি উৎসের যাচাইকৃত মূল উত্তর হিসেবে দাবি করা হচ্ছে না।

স্পষ্ট অনুমান: BUET 2018-19 লিখিত পরীক্ষার প্রশ্নটিতে A−1=[5/71/73/72/7]A^{-1} = \begin{bmatrix} 5/7 & 1/7 \\ 3/7 & 2/7 \end{bmatrix} ভগ্নাংশাকার ম্যাট্রিক্স ছিল, যা OCR ত্রুটির কারণে 4x2 আকারের ম্যাট্রিক্স হিসেবে প্রদর্শিত হয়েছে।

দেওয়া আছে,
A−1=[57173727]A^{-1} = \begin{bmatrix} \frac{5}{7} & \frac{1}{7} \\ \frac{3}{7} & \frac{2}{7} \end{bmatrix}

det⁡(A−1)=57⋅27−17⋅37=749=17\det(A^{-1}) = \frac{5}{7} \cdot \frac{2}{7} - \frac{1}{7} \cdot \frac{3}{7} = \frac{7}{49} = \frac{1}{7}

আমরা জানি, A=(A−1)−1A = (A^{-1})^{-1}
A=1det⁡(A−1)adj(A−1)=7[27−17−3757]=[2−1−35]A = \frac{1}{\det(A^{-1})} \text{adj}(A^{-1}) = 7 \begin{bmatrix} \frac{2}{7} & -\frac{1}{7} \\ -\frac{3}{7} & \frac{5}{7} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ -3 & 5 \end{bmatrix}

এখন,
A2=[2−1−35][2−1−35]=[7−7−2128]A^2 = \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ -3 & 5 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ -3 & 5 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 7 & -7 \\ -21 & 28 \end{bmatrix}

2A=2[2−1−35]=[4−2−610]2A = 2 \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ -3 & 5 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -6 & 10 \end{bmatrix}

∴A2+2A=[7−7−2128]+[4−2−610]=[11−9−2738]\therefore A^2 + 2A = \begin{bmatrix} 7 & -7 \\ -21 & 28 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -6 & 10 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 11 & -9 \\ -27 & 38 \end{bmatrix}

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন