পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে কোনো স্প্রিং বা বস্তুর একক দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি বা হ্রাসের জন্য যে পরিমাণ প্রত্যয়নী বলের উদ্ভব হয়, তাকে ওই বস্তুর বল ধ্রুবক বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   সরল দোলকের দোলনকাল সমীকরণ হলো:
   $T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g_{eff}}}$
   যখন একটি লিফট সমবেগে নিচে নামে, তখন লিফটটির ত্বরণ শূন্য ($a = 0$) থাকে। ফলে লিফটের ভেতর কার্যকর অভিকর্ষজ ত্বরণ হবে:
   $g_{eff} = g - a = g - 0 = g$
   যেহেতু কার্যকর অভিকর্ষজ ত্বরণের কোনো পরিবর্তন হয় না, সেহেতু সমবেগে নামতে থাকা লিফটের ভেতর সরল দোলকের দোলনকালের কোনো পরিবর্তন হবে না (দোলনকাল অপরিবর্তিত থাকবে)।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকে সেকেন্ড দোলকের কথা উল্লেখ রয়েছে।
   আমরা জানি, সেকেন্ড দোলকের দোলনকাল, $T = 2\text{ s}$

   দোলকটির কম্পাঙ্কের সাথে সম্পর্কিত কৌণিক বেগ বা কৌণিক কম্পাঙ্ক,
   $\omega = \frac{2\pi}{T}$
   $\omega = \frac{2\pi}{2} = \pi\text{ rad/s} \approx 3.1416\text{ rad/s}$

   উত্তর: দোলকটির কৌণিক বেগ বা কৌণিক কম্পাঙ্ক $\pi\text{ rad/s}$ বা প্রায় $3.1416\text{ rad/s}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   আমরা জানি, সরল দোলকের দোলনকাল,
   $T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$
   বা, $g = \frac{4\pi^2 L}{T^2}$

   উভয় স্থানেই দোলকটি সেকেন্ড দোলক হিসেবে কাজ করলে $T_A = T_B = 2\text{ s}$
   অতএব, নির্দিষ্ট দোলনকালের জন্য $g \propto L$

   এখানে,
   $A$ স্থানে কার্যকর দৈর্ঘ্য, $L_A = 1\text{ m}$
   $B$ স্থানে কার্যকর দৈর্ঘ্য, $L_B = 0.9\text{ m}$

   যেহেতু $L_B < L_A$, তাই $B$ স্থানে অভিকর্ষজ ত্বরণ $g_B$, $A$ স্থানের অভিকর্ষজ ত্বরণ $g_A$ অপেক্ষা কম হবে।
   অনুপাত থেকে:
   $\frac{g_B}{g_A} = \frac{L_B}{L_A} = \frac{0.9}{1} = 0.9$
   $\therefore g_B = 0.9 g_A$

   আবার কোনো বস্তুর ওজন $W = mg$
   যেহেতু বস্তুর ভর $m$ ধ্রুবক, তাই ওজন অভিকর্ষজ ত্বরণের সমানুপাতিক ($W \propto g$)।
   সুতরাং,
   $\frac{W_B}{W_A} = \frac{g_B}{g_A} = 0.9 < 1$
   $\therefore W_B < W_A$

   অতএব, কোনো বস্তুকে $A$ স্থান থেকে $B$ স্থানে নিয়ে গেলে বস্তুটির ওজন কমবে।