যুক্তিবিদ্যা ২য় পত্র • Dinajpur Board • দিনাজপুর বোর্ড ২০১৭
যুক্তিবিদ্যা ২য় পত্র প্রশ্ন
জুয়েল শিক্ষা সফরে যাবে শাহজালাল বিজ্ঞান ও প্রযুক্তি বিশ্ববিদ্যালয়। তার খুব ইচ্ছা সম্ভব হলে জাফর ইকবাল স্যারের সাথে দেখা করবে। ঐদিন বিকেল বেলা রাজু অকস্মাৎ বিশ্ববিদ্যালয়ের শহীদ মিনারের সিঁড়িতে স্যারকে বই পড়তে দেখে চমকে উঠে।
- ক)(1)
সম্ভাবনার ভিত্তি কী?
- খ)(2)
ব্যাপক অর্থে সম্ভাবনা বলতে কী বোঝায়?
- গ)(3)
উদ্দীপকে জুয়েলের ধারণাটির নিয়মগুলো পাঠ্যবইয়ের আলোকে ব্যাখ্যা করো।
- ঘ)(4)
উদ্দীপকে জুয়েল ও রাজুর মনোভাবের ধারণার পারস্পরিক সম্পর্ক বিশ্লেষণ করো।
উত্তর ও ব্যাখ্যা
- ক)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
সম্ভাবনার ভিত্তি হলো মানব মনের অপূর্ণ বা অপূর্ণাঙ্গ জ্ঞান এবং প্রকৃতির কার্যকারণ নিয়মের আংশিক জ্ঞান।
- খ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
ব্যাপক অর্থে সম্ভাবনা বলতে কোনো ঘটনা ঘটার বা না ঘটার গাণিতিক বা যুক্তিসঙ্গত মাত্রাকে বোঝায়। অর্থাৎ বাস্তব জগতের কোনো ঘটনা সত্য কিংবা মিথ্যা হওয়ার স্বপক্ষে যতটুকু প্রমাণ বা অনুকূল কারণ রয়েছে, তার সামগ্রিক আনুপাতিক মাত্রাই হলো ব্যাপক অর্থে সম্ভাবনা। এটি অনিশ্চয়তা ও নিশ্চিতের মধ্যবর্তী একটি অবস্থানকে প্রকাশ করে।
- গ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
উদ্দীপকে জুয়েলের ধারণাটি হলো 'সম্ভাবনা' (Probability)। জুয়েল আশা করছে সম্ভব হলে সে জাফর ইকবাল স্যারের সাথে দেখা করবে। পাঠ্যবইয়ের আলোকে সম্ভাবনার নিয়মগুলো নিচে ব্যাখ্যা করা হলো:
১. অনুকূল ও মোট ঘটনার অনুপাত: কোনো ঘটনা ঘটার সম্ভাবনা হলো অনুকূল ঘটনার সংখ্যা এবং মোট সম্ভাব্য ঘটনার সংখ্যার অনুপাত। যেমন—মুদ্রা নিক্ষেপে হেড পড়ার সম্ভাবনা ১/২।
২. স্বাধীন ঘটনার যৌথ সম্ভাবনা (গুণন নিয়ম): দুটি স্বাধীন ঘটনা একত্রে ঘটার সম্ভাবনা হলো তাদের নিজ নিজ সম্ভাবনার গুণফলের সমান। যেমন—P(A ও B) = P(A) × P(B)।
৩. পরস্পর বর্জনশীল ঘটনার সম্ভাবনা (যোগের নিয়ম): দুটি ঘটনা পরস্পর বর্জনশীল হলে তাদের যেকোনো একটি ঘটার সম্ভাবনা হলো উভয়ের পৃথক সম্ভাবনার যোগফলের সমান। যেমন—P(A বা B) = P(A) + P(B)।
৪. সম্ভাবনার সীমা: সম্ভাবনার মান সর্বদা ০ থেকে ১ এর মধ্যে অবস্থান করে। ০ নির্দেশ করে অসম্ভব ঘটনা এবং ১ নির্দেশ করে নিশ্চিত ঘটনা।
জুয়েলের ক্ষেত্রে দেখা হওয়ার ঘটনাটি বিভিন্ন পারিপার্শ্বিক অবস্থার অনুকূল ও প্রতিকূল দিকের অনুপাতের ওপর নির্ভর করায় তা সম্ভাবনার এই নিয়মের অন্তর্ভুক্ত।
- ঘ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
উদ্দীপকে জুয়েল ও রাজুর মনোভাবের ধারণার মধ্যে 'সম্ভাবনা' ও 'আকস্মিকতা'র পারস্পরিক সম্পর্ক পরিলক্ষিত হয়। নিচে এদের সম্পর্ক বিশ্লেষণ করা হলো:
১. ধারণাগত পার্থক্য: জুয়েলের মনোভাব 'সম্ভাবনা'কে নির্দেশ করে, কারণ সে পূর্বপরিকল্পনা করে আশা করছে যে ক্যাম্পাসে গিয়ে স্যারের দেখা পাওয়া যেতে পারে। কিন্তু রাজুর স্যারের সাথে হুট করে দেখা হওয়াটা সম্পূর্ণ অপ্রত্যাশিত হওয়ায় তা 'আকস্মিকতা' (Chance/Coincidence)।
২. কার্যকারণ সম্বন্ধের ক্ষেত্রে মিল: বাহ্যিকভাবে আকস্মিকতাকে কারণহীন মনে হলেও যুক্তিবিদ্যায় আকস্মিক ঘটনাও কার্যকারণ নিয়মের বাইরে নয়। দুটি স্বাধীন কার্যকারণ শৃঙ্খলের অপ্রত্যাশিত সংযোগেই আকস্মিক ঘটনা ঘটে (যেমন—রাজুর মিনারে যাওয়া এবং স্যারের বই পড়তে বসা)। একইভাবে সম্ভাবনার ক্ষেত্রেও কার্যকারণ সম্পর্ক থাকে, তবে তা আংশিক বা অসম্পূর্ণভাবে জ্ঞাত।
৩. জ্ঞানের সীমাবদ্ধতা: উভয় ধারণাই মানুষের অজ্ঞতা বা জ্ঞানের সীমাবদ্ধতা থেকে উদ্ভূত। যখন কোনো ঘটনার অনুকূল শর্তগুলো পূর্ণভাবে জানা থাকে না, তখন আমরা সম্ভাবনার কথা বলি। আর যখন দুটি স্বাধীন ঘটনার মিলন অপ্রত্যাশিতভাবে ঘটে এবং যার পূর্বজ্ঞান আমাদের থাকে না, তখন তাকে আমরা আকস্মিকতা বলি।
৪. পারস্পরিক নির্ভরশীলতা: বাস্তব ক্ষেত্রে সম্ভাবনার মাত্রা কম হতে হতে কোনো ঘটনা অত্যন্ত অপ্রত্যাশিতভাবে ঘটলে তা আকস্মিক রূপ ধারণ করে।
অতএব, উদ্দীপকে জুয়েলের মনোভাব যুক্তিসঙ্গত পূর্বাভাসের (সম্ভাবনা) প্রতিফলন এবং রাজুর অভিজ্ঞতা অপ্রত্যাশিত ঘটনার মিলনের (আকস্মিকতা) প্রতিফলন, যা কার্যকারণ নিয়ম ও জ্ঞানের মাত্রার ভিত্তিতে পরস্পর সম্পর্কযুক্ত।
আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও