পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   প্রসঙ্গ কাঠামোর মূলবিন্দুর সাপেক্ষে কোনো বিন্দুর অবস্থান যে ভেক্টরের সাহায্যে নির্দেশ করা হয়, তাকে অবস্থান ভেক্টর বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   হ্যাঁ, মান বিবেচনায় সমান হতে পারে। দুটি অশূন্য ভেক্টরের মধ্যবর্তী কোণ $90^\circ$ হলে তাদের লব্ধি বা যোগফলের মান এবং বিয়োগফলের মান উভয়ই $\sqrt{P^2 + Q^2}$ হয়। তবে দিক বিবেচনায় সম্পূর্ণ ভেক্টর যোগফল ও বিয়োগফল কেবল তখনই সমান হতে পারে যদি যেকোনো একটি ভেক্টর শূন্য ভেক্টর হয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ভেক্টরদ্বয় দ্বারা গঠিত সামান্তরিক আকৃতির চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল $= |\vec{A} \times \vec{B}|$
   $\vec{A} \times \vec{B} = \begin{vmatrix} \hat{\imath} & \hat{\jmath} & \hat{k} \\ 1 & 1 & -1 \\ 2 & -2 & -3 \end{vmatrix} = \hat{\imath}(-3 - 2) - \hat{\jmath}(-3 + 2) + \hat{k}(-2 - 2) = -5\hat{\imath} + \hat{\jmath} - 4\hat{k}$
   অতএব ক্ষেত্রফল $= \sqrt{(-5)^2 + 1^2 + (-4)^2} = \sqrt{25 + 1 + 16} = \sqrt{42} \approx 6.48 \text{ বর্গ একক}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দুটি ভেক্টর পরস্পর লম্ব হলে তাদের ডট গুণন শূন্য হবে।
   $\vec{A} \cdot \vec{B} = (1)(2) + (1)(-2) + (-1)(-3) = 2 - 2 + 3 = 3$
   যেহেতু $\vec{A} \cdot \vec{B} = 3 \neq 0$, তাই উদ্দীপকে বর্ণিত ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব নয়।