∫dx1+cos⁡x=g(x)+c\int \frac{ ext{dx}}{1 + \cos x} = g(x) + c হলে g(x)g(x) এর মান—

Question

∫dx1+cos⁡x=g(x)+c\int \frac{	ext{dx}}{1 + \cos x} = g(x) + c হলে g(x)g(x) এর মান—

Accepted Answer

গ. tan⁡x2	an \frac{x}{2}

ব্যাখ্যা: ত্রিকোণমিতির সূত্রানুসারে, $1 + \cos x = 2\cos^2\frac{x}{2}$। সুতরাং, $\int \frac{dx}{1 + \cos x} = \int \frac{dx}{2\cos^2\frac{x}{2}} = \frac{1}{2} \int \sec^2\frac{x}{2} dx$। আমরা জানি, $\int \sec^2(kx) dx = \frac{1}{k}	an(kx) + c$। অতএব, $\frac{1}{2} \cdot \frac{	an(x/2)}{1/2} + c = 	an\frac{x}{2} + c$। তুলনা করে পাই, $g(x) = 	an\frac{x}{2}$।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন