ABC সমবাহু ত্রিভূজের AB, AC ও BC বাহুগুলির সমান্তরাল গতিপথ কোন একটি বিন্দুতে যথাক্রমে 4, 2 ও 1 একক মানের বলত্রয় ক্রিয়ারত হলে, এদের লব্ধির মান কত একক?

Question

Accepted Answer

খ. 3√3

ব্যাখ্যা: ধরি, AB বাহু x-অক্ষের ধনাত্মক দিক বরাবর ক্রিয়াশীল (দিক কোণ $0^\circ$)। তাহলে সমবাহু ত্রিভুজে AC-এর দিক কোণ $60^\circ$ এবং BC-এর দিক কোণ $120^\circ$। বলত্রয় যথাক্রমে $4$ একক ($0^\circ$), $2$ একক ($60^\circ$) এবং $1$ একক ($120^\circ$)।
আনুভূমিক উপাংশ, $X = 4\cos 0^\circ + 2\cos 60^\circ + 1\cos 120^\circ = 4 + 2\left(\frac{1}{2}\right) + 1\left(-\frac{1}{2}\right) = \frac{9}{2}$।
উল্লম্ব উপাংশ, $Y = 4\sin 0^\circ + 2\sin 60^\circ + 1\sin 120^\circ = 0 + 2\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) + 1\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = \frac{3\sqrt{3}}{2}$।
লব্ধির মান, $R = \sqrt{X^2 + Y^2} = \sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^2 + \left(\frac{3\sqrt{3}}{2}\right)^2} = \sqrt{\frac{81 + 27}{4}} = \sqrt{\frac{108}{4}} = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}$ একক।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন