lim⁡θ→π2sec⁡3θ−tan⁡3θtan⁡θ=? \lim_{θ o \frac{\pi}{2}} \frac{\sec^{3}{θ} - an^{3}{θ}}{ an{θ}} = ?

Question

lim⁡θ→π2sec⁡3θ−tan⁡3θtan⁡θ=? \lim_{θ 	o \frac{\pi}{2}} \frac{\sec^{3}{θ} - 	an^{3}{θ}}{	an{θ}} = ?

Accepted Answer

ক. 3/2

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত সীমা:
$\lim_{	heta 	o \frac{\pi}{2}} \frac{\sec^3	heta - 	an^3	heta}{	an	heta} = \lim_{	heta 	o \frac{\pi}{2}} \frac{\frac{1 - \sin^3	heta}{\cos^3	heta}}{\frac{\sin	heta}{\cos	heta}} = \lim_{	heta 	o \frac{\pi}{2}} \frac{1 - \sin^3	heta}{\cos^2	heta \sin	heta}$
$= \lim_{	heta 	o \frac{\pi}{2}} \frac{(1 - \sin	heta)(1 + \sin	heta + \sin^2	heta)}{(1 - \sin^2	heta)\sin	heta}$
$= \lim_{	heta 	o \frac{\pi}{2}} \frac{(1 - \sin	heta)(1 + \sin	heta + \sin^2	heta)}{(1 - \sin	heta)(1 + \sin	heta)\sin	heta}$
$= \lim_{	heta 	o \frac{\pi}{2}} \frac{1 + \sin	heta + \sin^2	heta}{(1 + \sin	heta)\sin	heta} = \frac{1 + 1 + 1^2}{(1 + 1)(1)} = \frac{3}{2}$।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন