n n এর মান কত হলে P⃗=2i⃗+nj⃗−5k⃗ \vec{P} = 2\vec{i} + n\vec{j} - 5\vec{k} এবং Q⃗=10i⃗−5j⃗−25k⃗ \vec{Q} = 10\vec{i} - 5\vec{j} - 25\vec{k} পরস্পর সমান্তরাল হবে?

Question

Accepted Answer

খ. -1

ব্যাখ্যা: দুটি ভেক্টর $\vec{P}$ এবং $\vec{Q}$ পরস্পর সমান্তরাল হওয়ার শর্ত হলো তাদের অনুরূপ উপাংশগুলোর অনুপাত সমান হবে। অর্থাৎ,
$$\frac{P_x}{Q_x} = \frac{P_y}{Q_y} = \frac{P_z}{Q_z}$$

এখানে,
$P_x = 2$, $Q_x = 10$
$P_y = n$, $Q_y = -5$
$P_z = -5$, $Q_z = -25$

অনুপাতগুলো বিবেচনা করলে:
$$\frac{2}{10} = \frac{n}{-5} = \frac{-5}{-25}$$
$$\Rightarrow \frac{1}{5} = \frac{n}{-5}$$
$$\Rightarrow n = -1$$

সুতরাং, $n$-এর মান $-1$ হলে ভেক্টর দুটি পরস্পর সমান্তরাল হবে।

পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন