পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   যে সর্বনিম্ন কম্পাঙ্কের আলো কোনো ধাতব পৃষ্ঠে আপতিত হলে ধাতু থেকে ইলেকট্রন নির্গত হয়, তাকে সূচন কম্পাঙ্ক বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   পটাশিয়ামের কার্যাপেক্ষক $2.0 \text{ eV}$ বলতে বুঝায়, পটাশিয়াম ধাতু পৃষ্ঠ থেকে একটি মুক্ত ইলেকট্রনকে ঠিক মুক্ত করতে সর্বনিম্ন $2.0 \text{ eV}$ বা $2.0 \times 1.6 \times 10^{-19} \text{ J} = 3.2 \times 10^{-19} \text{ J}$ শক্তির প্রয়োজন। আপতিত আলোর ফোটনের শক্তি এই মানের চেয়ে কম হলে পটাশিয়াম থেকে কোনো ফোটোইলেকট্রন নির্গত হবে না।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   আপতিত অতিবেগুনি রশ্মির তরঙ্গদৈর্ঘ্য, $\lambda = 2500 \text{ \AA} = 2500 \times 10^{-10} \text{ m} = 2.5 \times 10^{-7} \text{ m}$
   কার্যাপেক্ষক, $W_0 = 2.3 \text{ eV} = 2.3 \times 1.6 \times 10^{-19} \text{ J} = 3.68 \times 10^{-19} \text{ J}$
   ইলেকট্রনের ভর, $m = 9.11 \times 10^{-31} \text{ kg}$
   প্ল্যাঙ্কের ধ্রুবক, $h = 6.626 \times 10^{-34} \text{ J}\cdot\text{s}$
   আলোর দ্রুতি, $c = 3 \times 10^8 \text{ m/s}$

   আপতিত ফোটনের শক্তি,
   $E = \frac{hc}{\lambda} = \frac{6.626 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{2.5 \times 10^{-7}} = 7.9512 \times 10^{-19} \text{ J}$

   আইনস্টাইনের আলোকতড়িৎ সমীকরণ অনুসারে,
   $E = W_0 + K_{\max}$
   $K_{\max} = E - W_0 = 7.9512 \times 10^{-19} - 3.68 \times 10^{-19} = 4.2712 \times 10^{-19} \text{ J}$

   সর্বোচ্চ বেগ $v_{\max}$ হলে,
   $\frac{1}{2} m v_{\max}^2 = K_{\max}$
   $v_{\max} = \sqrt{\frac{2 K_{\max}}{m}} = \sqrt{\frac{2 \times 4.2712 \times 10^{-19}}{9.11 \times 10^{-31}}} \approx 9.684 \times 10^5 \text{ m/s}$

   অতএব, নির্গত ফোটোইলেকট্রনের সর্বোচ্চ বেগ $9.684 \times 10^5 \text{ m/s}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   আইনস্টাইনের আলোকতড়িৎ সমীকরণ হতে পাই,
   $K_{\max} = h\nu - W_0 = h\nu - h\nu_0$
   যেখানে,
   $\nu =$ আপতিত ফোটনের কম্পাঙ্ক,
   $\nu_0 =$ সূচন কম্পাঙ্ক,
   $W_0 = h\nu_0 =$ কার্যাপেক্ষক,
   $K_{\max} =$ ইলেকট্রনের সর্বোচ্চ গতিশক্তি।

   উদ্দীপক মতে,
   $W_0 = 2.3 \text{ eV} = 3.68 \times 10^{-19} \text{ J}$
   অতএব সূচন কম্পাঙ্ক,
   $\nu_0 = \frac{W_0}{h} = \frac{3.68 \times 10^{-19}}{6.626 \times 10^{-34}} \approx 5.554 \times 10^{14} \text{ Hz}$

   আপতিত ফোটনের কম্পাঙ্ক,
   $\nu = \frac{c}{\lambda} = \frac{3 \times 10^8}{2.5 \times 10^{-7}} = 1.2 \times 10^{15} \text{ Hz}$
   এবং সর্বোচ্চ গতিশক্তি $K_{\max} = 4.2712 \times 10^{-19} \text{ J} \approx 2.67 \text{ eV}$।

   সমীকরণটি $y = mx + c$ ধরনের একটি সরলরেখার সমীকরণ, যেখানে $y = K_{\max}$, $x = \nu$, ঢাল $m = h$ এবং $y$-অক্ষের ঋণাত্মক ছেদক $c = -W_0$।

   লেখচিত্রের বর্ণনা:
   $x$-অক্ষ বরাবর কম্পাঙ্ক ($\nu$) এবং $y$-অক্ষ বরাবর গতিশক্তি ($K_{\max}$) স্থাপন করলে একটি ধনাত্মক ঢালবিশিষ্ট সরলরেখা পাওয়া যায়, যা $x$-অক্ষকে $(\nu_0, 0)$ বিন্দুতে ছেদ করে।

   [লেখচিত্রের বিবরণ: অনুভূমিক অক্ষ $\nu$, উলম্ব অক্ষ $K_{\max}$। সরলরেখাটি অনুভূমিক অক্ষের সূচন কম্পাঙ্ক $\nu_0 = 5.554 \times 10^{14} \text{ Hz}$ বিন্দু থেকে শুরু হয়ে প্রথম চতুর্ভাগে ঊর্ধ্বগামী হয় এবং উদ্দীপকের বিন্দু $(1.2 \times 10^{15} \text{ Hz}, 2.67 \text{ eV})$ দিয়ে অতিক্রম করে।]

   লেখটি কম্পাঙ্ক অক্ষকে ছেদ করার কারণ:
   কম্পাঙ্ক অক্ষে গতিশক্তি $K_{\max} = 0$। সমীকরণ হতে পাই, যখন $K_{\max} = 0$, তখন $h\nu = W_0$ বা $\nu = \nu_0$ (সূচন কম্পাঙ্ক)।
   অর্থাৎ, আপতিত ফোটনের কম্পাঙ্ক সূচন কম্পাঙ্কের সমান হলে ফোটনের সমগ্র শক্তি কেবল ইলেকট্রনকে ধাতু পৃষ্ঠ থেকে মুক্ত করতে কার্যাপেক্ষক হিসেবে ব্যয়িত হয় এবং মুক্ত ইলেকট্রনের কোনো অতিরিক্ত গতিশক্তি থাকে না ($K_{\max} = 0$)। এ কারণেই লেখচিত্রটি কম্পাঙ্ক অক্ষকে সূচন কম্পাঙ্ক $\nu_0$ বিন্দুতে ছেদ করে।