∫dx3−4x2=\int \frac{dx}{\sqrt{3 - 4x^2}} = কত?

Question

Accepted Answer

খ. 12sin⁡−12x3+c\frac{1}{2} \sin^{-1} \frac{2x}{\sqrt{3}} + c

ব্যাখ্যা: আমরা জানি, $\int \frac{dx}{\sqrt{a^2 - x^2}} = \sin^{-1}\left(\frac{x}{a}ight) + c$।
এখানে, $\int \frac{dx}{\sqrt{3 - 4x^2}} = \int \frac{dx}{\sqrt{(\sqrt{3})^2 - (2x)^2}}$।
ধরি, $2x = u \implies 2 dx = du \implies dx = \frac{du}{2}$।
অতএব, $\int \frac{\frac{1}{2} du}{\sqrt{(\sqrt{3})^2 - u^2}} = \frac{1}{2} \sin^{-1}\left(\frac{u}{\sqrt{3}}ight) + c = \frac{1}{2} \sin^{-1}\left(\frac{2x}{\sqrt{3}}ight) + c$। সুতরাং সঠিক উত্তর ২ নম্বর অপশন।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন