পরিসংখ্যান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   একটি নির্দিষ্ট ভিত্তি বছরের সাপেক্ষে বর্তমান বা চলতি বছরে কোনো নির্দিষ্ট দ্রব্য বা দ্রব্যসামগ্রীর মূল্যের পরিবর্তনের শতকরা হারকে নির্দেশকারী সংখ্যাকে মূল্যসূচক সংখ্যা (Price Index Number) বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ব্যারোমিটার যেমন বায়ুমণ্ডলের চাপের পরিবর্তনের মাধ্যমে আবহাওয়ার পূর্বাভাস দেয়, ঠিক তেমনই সূচক সংখ্যা কোনো দেশের সামগ্রিক অর্থনৈতিক কর্মকাণ্ডের গতিপ্রকৃতি, উত্থান-পতন, মুদ্রাস্ফীতি, উৎপাদন স্তর এবং জীবনযাত্রার ব্যয়ের পরিবর্তনের চিত্র নিখুঁতভাবে তুলে ধরে। সরকারের অর্থনৈতিক নীতি নির্ধারণ, বাজেট প্রণয়ন এবং ব্যবসার পরিকল্পনা গ্রহণে সূচক সংখ্যা গুরুত্বপূর্ণ দিকনির্দেশক হিসেবে কাজ করে বিধায় একে অর্থনীতির ব্যারোমিটার বলা হয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   সরল সমষ্টি পদ্ধতিতে মূল্যসূচক সংখ্যা নির্ণয়ের সূত্রটি হলো:
   $P_{01} = \frac{\sum p_1}{\sum p_0} \times 100$
   এখানে,
   ভিত্তি বছর ২০১৫ সালের মোট মূল্য, $\sum p_0 = ১৩০ + ৬০ + ৩৫ + ৫০ + ২০ = ২৯৫$
   চলতি বছর ২০১৬ সালের মোট মূল্য, $\sum p_1 = ১৮০ + ৭০ + ৫০ + ৭০ + ৩০ = ৪০০$

   অতএব, ২০১৫ সালের সাপেক্ষে ২০১৬ সালের মূল্যসূচক:
   $P_{01} = \frac{৪০০}{২৯৫} \times ১০০ \approx ১৩৫.৫৯$

   সুতরাং, সরল সমষ্টি পদ্ধতিতে নির্ণীত মূল্যসূচক সংখ্যা ১৩৫.৫৯।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   রহমান সাহেবের পরিবারের জীবনযাত্রার ব্যয়ের পরিবর্তন যাচাই করার জন্য জীবনযাত্রার ব্যয় সূচক সংখ্যা (Cost of Living Index Number) নির্ণয় করতে হবে।

   আমরা জানি, জীবনযাত্রার ব্যয় সূচক সংখ্যা,
   $CLI = \frac{\sum W I}{\sum W}$
   যেখানে, দ্রব্যমূল্যের আপেক্ষিক অনুপাত $I = \frac{p_1}{p_0} \times 100$ এবং $W$ হলো ভার (খরচের হার)।

   বিভিন্ন দ্রব্যের জন্য মানসমূহ হিসাব করা হলো:
   ১. খাদ্য: $I_1 = \frac{১৮০}{১৩০} \times ১০০ = ১৩৮.৪৬$; $W_1 = ৫০$; $W_1 I_1 = ৫০ \times ১৩৮.৪৬ = ৬৯২৩$
   ২. বস্ত্র: $I_2 = \frac{৭০}{৬০} \times ১০০ = ১১৬.৬৭$; $W_2 = ৩০$; $W_2 I_2 = ৩০ \times ১১৬.৬৭ = ৩৫০০.১$
   ৩. বাড়ি ভাড়া: $I_3 = \frac{৫০}{৩৫} \times ১০০ = ১৪২.৮৬$; $W_3 = ১০$; $W_3 I_3 = ১০ \times ১৪২.৮৬ = ১৪২৮.৬$
   ৪. যাতায়াত: $I_4 = \frac{৭০}{৫০} \times ১০০ = ১৪০.০০$; $W_4 = ১৫$; $W_4 I_4 = ১৫ \times ১৪০.০০ = ২১০০$
   ৫. অন্যান্য: $I_5 = \frac{৩০}{২০} \times ১০০ = ১৫০.০০$; $W_5 = ১৫$; $W_5 I_5 = ১৫ \times ১৫০.০০ = ২২৫০$

   মোট ভার, $\sum W = ৫০ + ৩০ + ১০ + ১৫ + ১৫ = ১২০$
   মোট ভারযুক্ত মান, $\sum WI = ৬৯২৩ + ৩৫০০.১ + ১৪২৮.৬ + ২১০০ + ২২৫০ = ১৬২০১.৭$

   অতএব, জীবনযাত্রার ব্যয় সূচক,
   $CLI = \frac{১৬২০১.৭}{১২০} \approx ১৩৫.০১$
   (অথবা সমষ্টিভিত্তিক ভারযুক্ত সূত্রে, $\frac{\sum p_1 W}{\sum p_0 W} \times 100 = \frac{১৮০\times ৫০ + ৭০\times ৩০ + ৫০\times ১০ + ৭০\times ১৫ + ৩০\times ১৫}{১৩০\times ৫০ + ৬০\times ৩০ + ৩৫\times ১০ + ৫০\times ১৫ + ২০\times ১৫} \times 100 = \frac{৯০০০ + ২১০০ + ৫০০ + ১০৫০ + ৪৫০}{৬৫০০ + ১৮০০ + ৩৫০ + ৭৫০ + ৩০০} \times 100 = \frac{১৩১০০}{৯৭০০} \times 100 \approx ১৩৫.০৫$)

   উভয় পদ্ধতিতেই দেখা যায় যে, ২০১৬ সালে রহমান সাহেবের খরচ ২০১৫ সালের তুলনায় প্রায় ৩৫.০১% বা ৩৫.০৫% বৃদ্ধি পেয়েছে। অর্থাৎ ২০১৬ সালে খরচ ২০১৫ সালের প্রায় ১.৩৫ গুণ হয়েছে, দেড় গুণ (বা ১৫০% / ১.৫ গুণ) হয়নি।

   সুতরাং, রহমান সাহেবের মন্তব্যটি সঠিক বা যুক্তিযুক্ত নয়।