পরিসংখ্যান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   যে রাশির মান স্থান, কাল ও পাত্রভেদে সর্বদা অপরিবর্তিত বা নির্দিষ্ট থাকে, তাকে ধ্রুবক (Constant) বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   "একজন ছাত্রের বয়স ১৭ বছর"—এটি পরিসংখ্যান নয়।

   পরিসংখ্যান হলো পরস্পর সম্পর্কযুক্ত কোনো বিষয়ের বহুসংখ্যক তথ্যের সমষ্টি। কোনো একক সংখ্যা বা একক ব্যক্তির তথ্য কখনোই পরিসংখ্যান হতে পারে না, কারণ একক সংখ্যার সাথে তুলনা করা বা তা থেকে কোনো পরিসংখ্যানিক বিশ্লেষণ কিংবা সিদ্ধান্ত গ্রহণ সম্ভব নয়। যেহেতু প্রদত্ত তথ্যে কেবল একজন ছাত্রের বয়স উল্লেখ করা হয়েছে, তাই এটি একটি একক তথ্য মাত্র, পরিসংখ্যান নয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   প্রদত্ত মানগুলো হলো:
   $x_1 = 5, x_2 = -2, x_3 = 7, x_4 = 1, x_5 = 3$

   প্রদত্ত রাশি:
   $\sum_{i=1}^{5} (3x_i^2 - 5x_i - 2) = 3\sum_{i=1}^{5} x_i^2 - 5\sum_{i=1}^{5} x_i - \sum_{i=1}^{5} 2$

   এখন,
   $\sum_{i=1}^{5} x_i = 5 + (-2) + 7 + 1 + 3 = 14$

   $\sum_{i=1}^{5} x_i^2 = 5^2 + (-2)^2 + 7^2 + 1^2 + 3^2 = 25 + 4 + 49 + 1 + 9 = 88$

   এবং $\sum_{i=1}^{5} 2 = 5 \times 2 = 10$

   মানগুলো বসিয়ে পাই:
   $= 3(88) - 5(14) - 10$
   $= 264 - 70 - 10$
   $= 184$

   অতএব, নির্ণেয় মান १८४।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   লিমনের বক্তব্যটি ছিল: $\sum_{i=1}^{5} x_i^2 \neq \left(\sum_{i=1}^{5} x_i\right)^2$

   লিমনের সংগৃহীত মানগুলো হলো: $x_1 = 5, x_2 = -2, x_3 = 7, x_4 = 1, x_5 = 3$

   বামপক্ষ:
   $\sum_{i=1}^{5} x_i^2 = x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 + x_4^2 + x_5^2$
   $= 5^2 + (-2)^2 + 7^2 + 1^2 + 3^2$
   $= 25 + 4 + 49 + 1 + 9$
   $= 88$

   ডানপক্ষ:
   $\sum_{i=1}^{5} x_i = x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5$
   $= 5 + (-2) + 7 + 1 + 3$
   $= 14$

   সুতরাং, $\left(\sum_{i=1}^{5} x_i\right)^2 = (14)^2 = 196$

   দেখা যাচ্ছে যে, বামপক্ষ = ৮৮ এবং ডানপক্ষ = ১৯৬, অর্থাৎ:
   $\sum_{i=1}^{5} x_i^2 \neq \left(\sum_{i=1}^{5} x_i\right)^2$

   অতএব, লিমনের বক্তব্যটি সঠিক।