পরিসংখ্যান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দীর্ঘ সময়ব্যাপী কোনো কালীন সারির তথ্যাবলির মধ্যে যে অবিচ্ছিন্নভাবে বৃদ্ধি পাওয়ার বা হ্রাস পাওয়ার সামগ্রিক দীর্ঘমেয়াদি প্রবণতা পরিলক্ষিত হয়, তাকে সাধারণ ধারা (Secular Trend) বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   বাংলাদেশের জলবায়ু পরিবর্তনে কালীন সারির 'সাধারণ ধারা' বা 'দীর্ঘমেয়াদি ধারা' (Secular Trend) লক্ষ্য করা যায়। কারণ বৈশ্বিক উষ্ণায়ন ও পরিবেশ দূষণের ফলে দীর্ঘ সময় ধরে ধারাবাহিকভাবে গড় তাপমাত্রা বৃদ্ধি পাচ্ছে, আবহাওয়া পরিবর্তিত হচ্ছে এবং সমুদ্রপৃষ্ঠের উচ্চতা বাড়ছে। এই দীর্ঘমেয়াদি পরিবর্তনটি স্বল্পকালীন ওঠানামা নয় বরং একটি ধারাবাহিক প্রবণতা, যা কালীন সারির সাধারণ ধারার উপাদান।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   তিন বছরভিত্তিক চলমান গড় পদ্ধতিতে সাধারণ ধারা নির্ণয়:

   বছর	মূল্য ($y$)	৩-বছরভিত্তিক সমষ্টি	৩-বছরভিত্তিক চলমান গড় (সাধারণ ধারা)
   2011	35	-	-
   2012	38	$35 + 38 + 40 = 113$	$\frac{113}{3} = 37.67$
   2013	40	$38 + 40 + 45 = 123$	$\frac{123}{3} = 41.00$
   2014	45	$40 + 45 + 50 = 135$	$\frac{135}{3} = 45.00$
   2015	50	$45 + 50 + 57 = 152$	$\frac{152}{3} = 50.67$
   2016	57	$50 + 57 + 65 = 172$	$\frac{172}{3} = 57.33$
   2017	65	-	-

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   2020 সালের প্রত্যাশিত মূল্য নির্ণয়ের জন্য ন্যূনতম বর্গ পদ্ধতিতে সাধারণ ধারার রৈখিক সমীকরণ গঠন করি:
   এখানে বছরের সংখ্যা $n = 7$ (বিজোড়)।
   মধ্যবর্তী বছর 2014-কে মূলবিন্দু ধরে কাল চলক $t = \text{বছর} - 2014$ ধরি।

   বছর	মূল্য ($y$)	$t$	$t^2$	$ty$
   2011	35	-3	9	-105
   2012	38	-2	4	-76
   2013	40	-1	1	-40
   2014	45	0	0	0
   2015	50	1	1	50
   2016	57	2	4	114
   2017	65	3	9	195
   মোট	$\sum y = 330$	$\sum t = 0$	$\sum t^2 = 28$	$\sum ty = 138$

   ধারা রেখার সমীকরণ: $Y_t = a + bt$
   যেখানে,
   $a = \frac{\sum y}{n} = \frac{330}{7} \approx 47.14$
   $b = \frac{\sum ty}{\sum t^2} = \frac{138}{28} \approx 4.93$

   অতএব, রৈখিক সমীকরণ: $Y_t = 47.14 + 4.93t$

   2020 সালের জন্য, $t = 2020 - 2014 = 6$
   সুতরাং, 2020 সালের আনুমানিক মূল্য:
   $Y_{2020} = 47.14 + 4.93(6) = 47.14 + 29.58 = 76.72$ টাকা।

   যেহেতু ধারার গাণিতিক পূর্বাভাস অনুযায়ী মূল্য প্রায় 76.72 টাকা (যা 80 টাকার চেয়ে কম), তাই বলা যায় যে 2020 সালের মূল্য হুবহু 80 টাকা হবে না, তবে তা 80 টাকার কাছাকাছি (প্রায় 77 টাকা) হতে পারে।