পদার্থবিজ্ঞান প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

যেহেতু উৎক্ষেপণ দ্রুতি $v = 5 \text{ km s}^{-1} = 5000 \text{ m s}^{-1}$ অনেক বেশি, তাই উচ্চতার সাথে অভিকর্ষজ ত্বরণের পরিবর্তন বিবেচনায় শক্তির সংরক্ষণশীলতা নীতি ব্যবহার করতে হবে।

ধরি,
পৃথিবীর ভর = $M$
পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $R = 6.4 \times 10^6 \text{ m}$
রকেটের ভর = $m$
সর্বোচ্চ উচ্চতা = $h$

ভূপৃষ্ঠে রকেটের মোট শক্তি:
$E_1 = \frac{1}{2}mv^2 - \frac{GMm}{R}$

ঠিক ফিরে আসার মুহূর্তে (সর্বোচ্চ উচ্চতায়) রকেটের বেগ শূন্য হয়, তাই মোট শক্তি:
$E_2 = 0 - \frac{GMm}{R+h}$

শক্তির সংরক্ষণশীলতা অনুসারে, $E_1 = E_2$
$\frac{1}{2}mv^2 - \frac{GMm}{R} = -\frac{GMm}{R+h}$
$\frac{1}{2}v^2 = GM \left(\frac{1}{R} - \frac{1}{R+h}\right)$

আমরা জানি, $GM = gR^2$:
$\frac{1}{2}v^2 = gR^2 \left(\frac{h}{R(R+h)}\right) = \frac{gRh}{R+h}$
$\frac{R+h}{h} = \frac{2gR}{v^2}$
$\frac{R}{h} + 1 = \frac{2gR}{v^2}$
$\frac{R}{h} = \frac{2gR}{v^2} - 1$

মান বসিয়ে পাই ($g = 9.8 \text{ m s}^{-2}$, $R = 6.4 \times 10^6 \text{ m}$):
$\frac{R}{h} = \frac{2 \times 9.8 \times 6.4 \times 10^6}{(5000)^2} - 1 = \frac{1.2544 \times 10^8}{2.5 \times 10^7} - 1 = 5.0176 - 1 = 4.0176$
$h = \frac{R}{4.0176} = \frac{6.4 \times 10^6}{4.0176} \approx 1.593 \times 10^6 \text{ m} = 1593 \text{ km}$

(যদি পৃথিবীর ব্যাসার্ধ $R = 6.37 \times 10^6 \text{ m}$ ব্যবহার করা হয়, তবে $h \approx 1.583 \times 10^6 \text{ m}$)

উত্তর: ভূপৃষ্ঠ থেকে উচ্চতা প্রায় $1.593 \times 10^6 \text{ m}$ বা $1593 \text{ km}$।