পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো বদ্ধ তলের মধ্য দিয়ে অতিক্রান্ত মোট তড়িৎ ফ্লাক্স ওই তলের অভ্যন্তরে আবদ্ধ মোট আধানের 1/ε₀ গুণের সমান। অর্থাৎ, ∮ E · dA = q/ε₀।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   চার্জিত পরিবাহী গোলকের অভ্যন্তরে তড়িৎ প্রাবল্য শূন্য থাকে, ফলে গোলকের কেন্দ্র থেকে পৃষ্ঠ পর্যন্ত সকল বিন্দুতে বিভব ধ্রুব এবং তা পৃষ্ঠের বিভবের সমান থাকে। তাই কেন্দ্র থেকে পৃষ্ঠ (r = R) পর্যন্ত বিভব বনাম দূরত্ব লেখচিত্রটি অনুভূমিক বা দূরত্ব অক্ষের সমান্তরাল সরলরেখা হয়। তবে পরিবাহীর পৃষ্ঠ অতিক্রম করার পর বাইরে কোনো বিন্দুতে বিভব দূরত্বের ব্যস্তানুপাতিক (V ∝ 1/r) হারে হ্রাস পায়। ফলে পৃষ্ঠের বাইরে লেখচিত্রটি একটি অধিবৃত্তীয় বক্ররেখা নির্দেশ করে।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য, r = 2 m
   B বিন্দুতে আধান, q₁ = 1.676 C
   C বিন্দুতে আধান, q₂ = 1.676 C
   তড়িৎ ধ্রুবক, 1/(4πε₀) = 9 × 10⁹ N m² C⁻²

   A বিন্দুতে B বিন্দুর আধানের জন্য বিভব,
   V₁ = (1/(4πε₀)) × (q₁ / r) = (9 × 10⁹ × 1.676) / 2 = 7.542 × 10⁹ V

   A বিন্দুতে C বিন্দুর আধানের জন্য বিভব,
   V₂ = (1/(4πε₀)) × (q₂ / r) = (9 × 10⁹ × 1.676) / 2 = 7.542 × 10⁹ V

   যেহেতু তড়িৎ বিভব একটি স্কেলার রাশি, তাই A বিন্দুতে মোট বিভব,
   V = V₁ + V₂
   = 7.542 × 10⁹ V + 7.542 × 10⁹ V
   = 1.5084 × 10¹⁰ V

   অতএব, A বিন্দুর বিভবের মান 1.5084 × 10¹⁰ V।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকে P বস্তুটির ভর, m = 2 kg।
   বস্তুটির ওজন খাড়া নিচের দিকে কাজ করে:
   W = mg = 2 kg × 9.8 m s⁻² = 19.6 N।

   বস্তুটি A বিন্দুতে শূন্যে ঝুলতে বা স্থির থাকতে হলে উল্লম্বভাবে ওপরের দিকে ওজনের সমান মানের তড়িৎ বল (F = W = 19.6 N) ক্রিয়াশীল হতে হবে। কিন্তু উদ্দীপকে P বস্তুর ওপর কোনো আধানের উপস্থিতি বা মানের উল্লেখ নেই (কিংবা তা সম্পূর্ণ অনাহিত)। অনাহিত বস্তুর ওপর স্থির তড়িৎ ক্ষেত্র কোনো নিট কুলম্ব বল প্রয়োগ করতে পারে না (F = qE = 0)।
   এমনকি যদি তাত্ত্বিকভাবে ধরে নেওয়া হয় যে বস্তুটি আহিত এবং প্রয়োজনীয় আধান q দেওয়া সম্ভব, তবে A বিন্দুতে তড়িৎ ক্ষেত্রের প্রাবল্য:
   E₁ = E₂ = (9 × 10⁹ × 1.676) / 2² = 3.771 × 10⁹ N/C।
   সমবাহু ত্রিভুজের শীর্ষকোণ 60° হওয়ায় লব্ধি প্রাবল্য হবে:
   E = 2 × E₁ × cos(30°) ≈ 6.53 × 10⁹ N/C, যা ঊর্ধ্বমুখী। এই ক্ষেত্রে q ≈ 3.0 × 10⁻⁹ C হলে তড়িৎ বল ঊর্ধ্বমুখী হয়ে ওজনকে সাম্যাবস্থায় আনতে পারত।
   কিন্তুEarnshaw-এর উপপাদ্য (Earnshaw's Theorem) অনুযায়ী শুধু স্থির তড়িৎ বলের প্রভাবে কোনো আহিত কণা শূন্যে স্থিতিশীল সাম্যাবস্থায় ঝুলতে পারে না। এছাড়া উদ্দীপকে P বস্তুটি অনাহিত থাকায় কোনো তড়িৎ বলই কাজ করবে না এবং মহাকর্ষ বলের প্রভাবে বস্তুটি নিচে পড়ে যাবে।

   অতএব, P বস্তুটি A বিন্দুতে ঝুলে থাকা সম্ভব নয়। সুতরাং লামিসার উক্তিটি সঠিক।