$\int_0^{\frac{\pi}{4}} \sin x \cos x dx = ?$

Question

Accepted Answer

ঘ. $\frac{1}{4}$

ব্যাখ্যা: $u=\sin x$ ধরলে $du=\cos x\,dx$; সীমা $x=0	o u=0$ এবং $x=\frac{\pi}{4}	o u=\frac{1}{\sqrt{2}}$। তাই মান $=\int_0^{1/\sqrt{2}}u\,du=\left[\frac{u^2}{2}ight]_0^{1/\sqrt{2}}=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$।

**শর্টকাট:** $\sin x\cos x=\frac{1}{2}\sin2x$; $\frac{1}{2}\left[-\frac{\cos2x}{2}ight]_0^{\pi/4}=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\int_0^{\pi/2}\sin x\cos x\,dx=?$
*উত্তর:* $\frac{1}{2}$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন