গণিত • MIST • মিলিটারি ইনস্টিটিউট অব সায়েন্স অ্যান্ড টেকনোলজি ভর্তি পরীক্ষা ২০২৪-২০২৫

গণিত প্রশ্ন

14.

2tan⁡−1(x−1x+1)=tan⁡−1132\tan^{-1} \left(\frac{x-1}{x+1}\right) = \tan^{-1} \frac{1}{\sqrt{3}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

দেওয়া আছে,
2tan⁡−1(x−1x+1)=tan⁡−1(13)2\tan^{-1}\left(\frac{x-1}{x+1}\right) = \tan^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)

আমরা জানি, tan⁡−1(13)=π6\tan^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right) = \frac{\pi}{6}

অতএব,
2tan⁡−1(x−1x+1)=π62\tan^{-1}\left(\frac{x-1}{x+1}\right) = \frac{\pi}{6}
⇒tan⁡−1(x−1x+1)=π12\Rightarrow \tan^{-1}\left(\frac{x-1}{x+1}\right) = \frac{\pi}{12}
⇒x−1x+1=tan⁡(π12)=tan⁡(45∘−30∘)\Rightarrow \frac{x-1}{x+1} = \tan\left(\frac{\pi}{12}\right) = \tan(45^\circ - 30^\circ)
⇒x−1x+1=tan⁡45∘−tan⁡30∘1+tan⁡45∘tan⁡30∘=1−131+13=3−13+1\Rightarrow \frac{x-1}{x+1} = \frac{\tan 45^\circ - \tan 30^\circ}{1 + \tan 45^\circ \tan 30^\circ} = \frac{1 - \frac{1}{\sqrt{3}}}{1 + \frac{1}{\sqrt{3}}} = \frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} + 1}

তুলনা করে অথবা যোজন-বিয়োজন করে পাই,
(x−1)+(x+1)(x−1)−(x+1)=(3−1)+(3+1)(3−1)−(3+1)\frac{(x-1) + (x+1)}{(x-1) - (x+1)} = \frac{(\sqrt{3}-1) + (\sqrt{3}+1)}{(\sqrt{3}-1) - (\sqrt{3}+1)}
⇒2x−2=23−2\Rightarrow \frac{2x}{-2} = \frac{2\sqrt{3}}{-2}
⇒−x=−3\Rightarrow -x = -\sqrt{3}
⇒x=3\Rightarrow x = \sqrt{3}

উত্তর: x=3x = \sqrt{3}

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন