গণিত প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

যেহেতু বৃত্তটি $y$-অক্ষকে মূলবিন্দু $(0,0)$-এ স্পর্শ করে, তাই বৃত্তটির কেন্দ্রের কোটি $0$ এবং কেন্দ্র $x$-অক্ষের উপর অবস্থিত হবে।
ধরি, বৃত্তটির সমীকরণ:
$x^2 + y^2 + 2gx = 0$

যেহেতু বৃত্তটি $(3, -4)$ বিন্দু দিয়ে অতিক্রম করে, তাই বিন্দুটি দ্বারা সমীকরণটি সিদ্ধ হবে:
$(3)^2 + (-4)^2 + 2g(3) = 0$
$\Rightarrow 9 + 16 + 6g = 0$
$\Rightarrow 25 + 6g = 0$
$\Rightarrow g = -\frac{25}{6}$

অতএব, নির্ণেয় বৃত্তের সমীকরণ:
$x^2 + y^2 + 2\left(-\frac{25}{6}\right)x = 0$
$\Rightarrow x^2 + y^2 - \frac{25}{3}x = 0$
$\Rightarrow 3x^2 + 3y^2 - 25x = 0$

উত্তর: $3x^2 + 3y^2 - 25x = 0$