পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   বস্তুর একক ক্ষেত্রফলের ওপর লম্বভাবে প্রযুক্ত প্রত্যয়নী বলকে পীড়ন বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   তাপমাত্রা বৃদ্ধি করলে পদার্থের অণুগুলোর মধ্যে আন্তঃআণবিক দূরত্ব বৃদ্ধি পায় এবং আন্তঃআণবিক আকর্ষণ বল হ্রাস পায়। ফলে একক বিকৃতির জন্য প্রয়োজনীয় অভ্যন্তরীণ প্রত্যয়নী বলের মান কমে যায়, অর্থাৎ একই পীড়নের জন্য বিকৃতি বেশি হয়। আমরা জানি, স্থিতিস্থাপক গুণাঙ্ক = পীড়ন / বিকৃতি। ফলে তাপমাত্রা বাড়লে স্থিতিস্থাপক গুণাঙ্কের মান কমে যায়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   প্রথম তারের আদি ব্যাসার্ধ, $r_1 = 1\text{ cm} = 0.01\text{ m}$
   পয়সনের অনুপাত, $\sigma = 0.3$
   দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি, $\frac{\Delta L}{L} = 10\% = 0.1$

   পয়সনের অনুপাতের সূত্রানুসারে,
   $\sigma = \frac{\text{পার্শ্ব বিকৃতি}}{\text{দৈর্ঘ্য বিকৃতি}} = \frac{\Delta r / r_1}{\Delta L / L}$

   বা, $\frac{\Delta r}{r_1} = \sigma \times \frac{\Delta L}{L} = 0.3 \times 0.1 = 0.03$

   অতএব, ব্যাসার্ধের হ্রাস,
   $\Delta r = 0.03 \times r_1 = 0.03 \times 1\text{ cm} = 0.03\text{ cm}$ (বা $3 \times 10^{-4}\text{ m}$)

   ব্যাসার্ধ শতকরা হ্রাস পাবে = $3\%$
   অতএব, তারটির ব্যাসার্ধ $0.03\text{ cm}$ হ্রাস পাবে।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ভার বহনের সক্ষমতা মূলত উপাদানের স্থিতিস্থাপকতা তথা ইয়ং-এর গুণাঙ্ক ($Y$) এর ওপর নির্ভর করে (যে উপাদানের $Y$ বেশি, তার বিকৃতি প্রতিরোধ ক্ষমতা বা ভার বহনের সক্ষমতা বেশি)।

   আমরা জানি, ইয়ং-এর গুণাঙ্ক $Y = \frac{F L}{A \Delta L} = \frac{M g L}{\pi r^2 \Delta L}$

   এখানে,
   প্রথম তারের ব্যাসার্ধ, $r_1 = 1\text{ cm}$
   দ্বিতীয় তারের ব্যাসার্ধ, $r_2 = 3\text{ cm}$
   তার দুটির দৈর্ঘ্য অভিন্ন, অর্থাৎ $L_1 = L_2 = L$
   উভয় তারে একই ভর ঝুলানো হয়েছে, অর্থাৎ $F_1 = F_2 = F$
   উদ্দীপক অনুসারে, দ্বিতীয় তারের দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি প্রথম তারের অর্ধেক, অর্থাৎ $\Delta L_2 = \frac{1}{2} \Delta L_1$

   প্রথম তারের ইয়ং-এর গুণাঙ্ক:
   $Y_1 = \frac{F L}{\pi r_1^2 \Delta L_1}$

   দ্বিতীয় তারের ইয়ং-এর গুণাঙ্ক:
   $Y_2 = \frac{F L}{\pi r_2^2 \Delta L_2} = \frac{F L}{\pi (3 r_1)^2 (\frac{1}{2} \Delta L_1)} = \frac{F L}{\pi \cdot 9 r_1^2 \cdot \frac{1}{2} \Delta L_1} = \frac{2}{9} \left(\frac{F L}{\pi r_1^2 \Delta L_1}\right) = \frac{2}{9} Y_1$

   $\therefore Y_1 = 4.5 Y_2$, অর্থাৎ $Y_1 > Y_2$।

   যেহেতু প্রথম তারের উপাদানের ইয়ং-এর গুণাঙ্ক দ্বিতীয় তার অপেক্ষা বেশি, তাই একই মাত্রার ভার বহনে প্রথম তারের উপাদানের প্রতিরোধ ক্ষমতা বা স্থিতিস্থাপকতা বেশি। অন্যদিকে, যদি তারদ্বয়ের সামগ্রিক তারের প্রসারণ প্রতিরোধ বা তারের দৃঢ়তা বিবেচনা করা হয়, তবে একই ভার $F$-এ দ্বিতীয় তারটির প্রসারণ প্রথম তারের অর্ধেক ($\Delta L_2 < \Delta L_1$) হওয়ায় বর্তমান জ্যামিতিক আকারে দ্বিতীয় তারটি বেশি দৃঢ়। কিন্তু উপাদানের দিক থেকে প্রথম তারটির ইয়ং-এর গুণাঙ্ক বহুগুণ বেশি হওয়ায় এর ভার বহনের সক্ষমতা বেশি।